【題目】已知函數(shù)的圖象過點和點.

（1）求函數(shù)的最大值與最小值；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象；已知點，若函數(shù)的圖象上存在點，使得，求函數(shù)圖象的對稱中心.

【答案】（1）的最大值為2，最小值為；（2）.

【解析】

（1）由行列式運算求出，由函數(shù)圖象過兩點，求出，得函數(shù)解析式，化函數(shù)式為一個角的一個三角函數(shù)式，可求得最值；

（2）由圖象變換寫出表達式，它的最大值是2，因此要滿足條件，只有在圖象上，由此可求得，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得對稱中心．

（1）易知，則由條件，得，

解得 故.

故函數(shù)的最大值為2，最小值為

（2）由（1）可知： .

于是，當且僅當在的圖象上時滿足條件.

. 由，得

故. 由，得

于是，函數(shù)圖象的對稱中心為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，，的前項和為，且滿足（）.

（1）試求數(shù)列的通項公式；

（2）令，是的前項和，證明：；

（3）證明：對任意給定的，均存在，使得時，（2）中的恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列 的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上.

（1）求，歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）；

（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為，，， ；，，，；，…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；

（3）設(shè)為數(shù)列的前項積，若不等式對一切都成立，其中，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)在“精準扶貧”行動中，決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車，甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次，乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次，甲型車每天費用320元，乙型車每天費用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運輸?shù)交疖囌�，則通過合理調(diào)配車輛運送這批水果的費用最少為______元.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】教材曾有介紹：圓上的點處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣：橢圓上的點處的切線方程為，在解本題時可以直接應用。已知，直線與橢圓有且只有一個公共點.

（1）求的值；

（2）設(shè)為坐標原點，過橢圓上的兩點、分別作該橢圓的兩條切線、，且與交于點。當變化時，求面積的最大值；

（3）在（2）的條件下，經(jīng)過點作直線與該橢圓交于、兩點，在線段上存在點，使成立，試問：點是否在直線上，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的兩個焦點為、，P為該雙曲線上一點，滿足，P到坐標原點O的距離為d，且，則________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，（）.

（1）計算，，，，并求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）由數(shù)列的項組成一個新數(shù)列：，，，，，設(shè)為數(shù)列的前項和，試求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，為垂足，在上，將沿折起，使點到點的位置，連，且，如圖2.

（1）求證：平面；

（2）求鈍二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動點到定點的距離與它到直線的距離相等．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)動直線與曲線相切于點，與直線相交于點．

證明：以為直徑的圓恒過軸上某定點．

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