如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ，，與之間的夾角為.

（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).
（2）求當(dāng)為何值時，矩形的面積有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)

（1）；（2）當(dāng)時，矩形ABCD的面積S有最大值.

解析試題分析：（1）由題先用表示出,再用面積公式求出即可；（2）由的取值范圍，先求出的取值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值及此時的值.
試題解析：（1）由題意可知，點M為的中點，所以.
設(shè)OM于BC的交點為F，則，.
.       3分
所以
，.    8分
（2）因為，則.     10分
所以當(dāng) ，即時，S有最大值.   13分
.     15分
故當(dāng)時，矩形ABCD的面積S有最大值.16分
考點：三角函數(shù)的性質(zhì)、最值問題、數(shù)形結(jié)合思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最大值及取最大值時x的取值集合；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

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已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的定義域和最小正周期；
（2）若，，求的值.

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已知，，且．
（1）求的值；
（2）求的值．

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已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在中，三內(nèi)角，，的對邊分別為，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點成等差數(shù)列，且，求的值.

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已知向量，，且．
（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知分別為的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若，且，，求的面積．

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已知向量，，設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

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已知sin＝，A∈.
(1)求cosA的值；
(2)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinAsinx的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知2rad的圓心角所對的弦長為2，求這個圓心角所對的弧長．

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