A. | (2,+∞) | B. | (-∞,3) | C. | (-∞,1] | D. | [3,+∞) |
分析 利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和極值即可得到結(jié)論.
解答 解:若存在x0>0,使得f(x0)≤0有解,
則由f(x)=$\frac{a}{x}$-1+lnx≤0,即$\frac{a}{x}$≤1-lnx,
即a≤x-xlnx,設(shè)h(x)=x-xlnx,
則h′(x)=1-(lnx+x•$\frac{1}{x}$)=1-lnx-1=-lnx,
由h′(x)>0得-lnx>0,即lnx<0,得0<x<1,此時(shí)函數(shù)遞增,
由h′(x)<0得-lnx<0,即lnx>0,得x>1,此時(shí)函數(shù)遞減,
即當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)h(x)取得極大值h(1)=1-ln1=1,
即h(x)≤1
若a≤x-xlnx,有解,則a≤1,
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根的存在性性問題,利用參數(shù)分離法,構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的極值,注意本題是存在性問題,不是恒成立問題,注意兩者的區(qū)別.
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A. | [-1,+∞) | B. | (-1,+∞) | C. | (-∞,-1] | D. | (-∞,-1) |
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A. | k≤-1或k≥1 | B. | -1≤k≤1 | C. | -$\sqrt{2}$<k<$\sqrt{2}$ | D. | -1<k<1 |
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A. | 不存在 | B. | 一定有1個(gè) | C. | 至多有1個(gè) | D. | 一定有2個(gè)以上 |
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