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已知函數f（x）=
2
x
+xlnx，則曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為（　�。�
A、x-y-3=0
B、x-y+3=0
C、x+y-3=0
D、x+y+3=0
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數的概念及應用,導數的綜合應用
分析：求導f′（x）=-
2
x2
+lnx+1，從而可得f（1）=2，f′（1）=-2+1=-1；從而求切線方程．
解答： 解：∵f（x）=
2
x
+xlnx，f′（x）=-
2
x2
+lnx+1；
∴f（1）=2，f′（1）=-2+1=-1；
故曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為
y=-（x-1）+2；
即x+y-3=0，
故選：C．
點評：本題考查了導數的綜合應用及導數的幾何意義求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若C
 
3
n
=C
 
7
n
，（n∈N*），則C
 
2
n
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
4-2x
，求y的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
=（1，2），
b
=（x，1），
m
=
a
+2
b
，
n
=2
a
-
b
，且
m
⊥
n
，則x=（　�。�
A、2
B、
7
2
C、-2或
7
2
D、
1
2
或-
7
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是等差數列，Sn為其前n項和，n∈N，若a8=-3，S20=30，則a13的值為（　　）
A、-8B、-6C、6D、12

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，網格紙上小正方形邊長為1，粗線是一個棱錐的三視圖，則此棱錐的表面積為（　�。�
A、6+4
2
+2
3
B、8+4
2
C、6+6
2
D、6+2
2
+4
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

用部分自然數構造如圖的數表：用aij（i≥j）表示第i行第j個數（i，j∈N+），使得ai1=aii=i，每行中的其他各數分別等于其“肩膀”上的兩個數之和．設第n（n為N+）行的第二個數為bn（n≥2），
（1）寫出第6行的第三個數；
（2）寫出bn+1與bn的關系并求bn（n≥2）；
（3）設（bn-1）cn=1（n≥2），求證：1≤c2+c3+…+cn＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將容量為n的樣本中的數據分成5組，繪制頻率分布直方圖．若第1至第5個長方形的面積之比3：4：5：2：1，且最后兩組數據的頻數之各等于15，則n等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對稱軸是x=-1的拋物線過點A（1，4），B（-2，1），求這條拋物線的方程．

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