15.以下三個命題
①設(shè)回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=3-3x,則變量x增加一個單位時,y平均增加3個單位;
②兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;
③在某項測量中,測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N (1,σ2) (σ>0).若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8.
其中真命題的個數(shù)為( 。
A.0B.1C.2D.3

分析 ①,利用一次函數(shù)的單調(diào)性判定;
②,利用相關(guān)性系數(shù)r的意義去判斷;
③,利用正態(tài)分布曲線的性質(zhì)判.

解答 解:對于①,變量x增加一個單位時,y平均減少3個單位,故錯;
對于②,根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的意義可知,當兩個隨機變量線性相關(guān)性越強,r的絕對值越接近于1,故正確;
對于③,在某項測量中,測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,
則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8,符合正態(tài)分布的特點,故正確.
故選:C.

點評 本題考查了兩個隨機變量的線性相關(guān)性的性質(zhì)、正態(tài)分布的對稱性,考查了推理能力,屬中檔題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.邊長為2的正方形ABCD所在的平面與△CDE所在的平面交于CD,且AE⊥平面CDE,M為AD上的點,AE=1,AM=$\frac{1}{2}$.
(Ⅰ)求證:EM⊥BD;
(Ⅱ)設(shè)點F是棱BC上一點,若二面角A-DE-F的余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$,試確定點F在BC上的位置.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

6.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,對應邊a,b,c成等比數(shù)列,那么△ABC的形狀為等邊三角形.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.命題“?x0>0,使得(x0+1)${e}^{{x}_{0}}$>1”的否定是( 。
A.?x>0,總有(x+1)ex≤1B.?x≤0,總有(x+1)ex≤1
C.?x0≤0,總有(x0+1)${e}^{{x}_{0}}$≤1D.?x0>0,使得(x0+1)${e}^{{x}_{0}}$≤1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

10.若$\frac{π}{2}$<α<π,sinα=$\frac{3}{5}$,則tan$\frac{α}{2}$=3.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.國內(nèi)某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間,在固定的時間段內(nèi)消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展,參加抽獎活動的人數(shù)越來越多,該分店經(jīng)理對開業(yè)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計,y表示開業(yè)第x天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:
 x 1 2 3 4 5 6 7
 y 510 14 15 17 
經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.
(Ⅰ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+$\stackrel{∧}{a}$;
(Ⅱ)若該分店此次抽獎活動自開業(yè)始,持續(xù)10天,參加抽獎的每位顧客抽到一等獎(價值200元獎品)的概率為$\frac{1}{7}$,抽到二等獎(價值100元獎品)的概率為$\frac{2}{7}$,抽到三等獎(價值10元獎品)的概率為$\frac{4}{7}$,試估計該分店在此次抽獎活動結(jié)束時送出多少元獎品?
參考公式:$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{x}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.如圖是我國2009年至2015年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖
(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2017年我國生活垃圾無害化處理量.
參考數(shù)據(jù):$\sum_{i=1}^{7}$yi=9.32,$\sum_{i=1}^{7}$tiyi=40.17,$\sqrt{{\sum_{i=1}^{7}{(y}_{i}-\overline{y})}^{2}}$=0.55,$\sqrt{7}$≈2.646.
參考公式:相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{(t}_{i}-\overline{t}){(y}_{i}-\overline{y})}{\sqrt{{\sum_{i=1}^{n}{(t}_{i}-\overline{t})}^{2}{\sum_{i=1}^{n}{(y}_{i}-\overline{y})}^{2}}}$=$\frac{n{{\sum_{i=1}^{n}t}_{i}y}_{i}-{\sum_{i=1}^{n}t}_{i}•{\sum_{i=1}^{n}y}_{i}}{n\sqrt{{\sum_{i=1}^{n}{(t}_{i}-\overline{t})}^{2}{\sum_{i=1}^{n}{(y}_{i}-\overline{y})}^{2}}}$
回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+$\stackrel{∧}$t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{(t}_{i}-\overline{t}){(y}_{i}-\overline{y})}{{\sum_{i=1}^{n}{(t}_{i}-\overline{t})}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$t.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.已知a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊,且3a2+3b2-c2=4ab,則△ABC(  )
A.可能為銳角三角形B.一定不是銳角三角形
C.一定為鈍角三角形D.不可能為鈍角三角形

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.已知圓C:(x-3)2+(y-t)2=t2(t≠0,t∈R),A(-3,0),B(3,2t),F(xiàn)(2,0).
(1)若過A傾斜角為60°的直線與圓C相切,求t的值;
(2)過F且傾斜角不為0的直線l與圓C相切,l與AB交于M,求點M的軌跡方程.

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