根據(jù)絕對值和分段函數(shù)知識,將f(x)=2|x-1|-3|x|寫成分段函數(shù),然后畫出函數(shù)圖象,并根據(jù)圖象;寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域.
分析:f(x)=2|x-1|-3|x|=
-x-2,(x≥1)
-5x+2,(0≤x<1)
x+2,(x<0)
,結(jié)合圖象求出單調(diào)區(qū)間和值域.
解答:解:f(x)=2|x-1|-3|x|=
-x-2,(x≥1)
-5x+2,(0≤x<1)
x+2,(x<0)
,如圖所示:

由圖象可得,函數(shù)的增區(qū)間為(-∞,0),減區(qū)間為(0,+∞),值域為(-∞,2].
點評:本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)的圖象和性質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1的圖象,并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域.
(1)利用絕對值及分段函數(shù)知識,將函數(shù)f(x)的解析式寫成分段函數(shù);
(2)在給出的坐標系中畫出f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.

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(2)在給出的坐標系中畫出f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域.

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根據(jù)絕對值和分段函數(shù)知識,將f(x)=2|x-1|-3|x|寫成分段函數(shù),然后畫出函數(shù)圖象,并根據(jù)圖象;寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域.

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