14.已知圓C:x2+y2=4,直線l:x-y+1=0與圓C交于A,B兩點,點O為坐標原點,求△AOB的面積S.

分析 求出圓C的圓心O到直線l的距離d,利用勾股定理求出弦長|AB|,即可計算△AOB的面積.

解答 解:由圓C:x2+y2=4的圓心O(0,0)到直線l:x-y+1=0的距離為
d=$\frac{|0-0+1|}{\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
圓C的半徑為r=2;
所以弦長|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2×$\sqrt{{2}^{2}{-(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$=$\sqrt{14}$,
所以△AOB的面積為
S=$\frac{1}{2}$|AB|d=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{14}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$.

點評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及三角形的面積公式的應用問題,是基本知識的考查.

練習冊系列答案
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