【題目】在如圖所示的多面體ABCDEABDE,ABAD,△ACD是正三角形.ADDE2AB2,EC2,FCD的中點.

1)求證AF∥平面BCE

2)求直線AD與平面BCE所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

1)以A為原點,在平面ACD中,過AAD的垂線為x軸,ADy軸,ABz軸,建立空間直角坐標系,求出平面BCE的法向量,再證得即可;

2)求出,利用數(shù)量積求得夾角即可

1)證明:以A為原點,在平面ACD中,過AAD的垂線為x軸,ADy軸,ABz軸,建立空間直角坐標系,

A0,0,0,C,D0,2,0,F,,0,B0,0,1,E0,2,2,

所以,,0),),0,2,1),

設(shè)平面BCE的法向量x,y,z),

,取y1,得,1,﹣2),

0,AF平面BCE,

AF平面BCE

2)解:0,2,0),平面BCE的法向量),

設(shè)直線AD與平面BCE所成角為,

∴直線AD與平面BCE所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD中,ABCD,ADDCCB1,∠BCD120°,四邊形BFED為矩形,平面BFED⊥平面ABCD,BF1.

(1)求證:AD⊥平面BFED;

(2)P在線段EF上運動,設(shè)平面PAB與平面ADE所成銳二面角為θ,試求θ的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的左頂點為,右焦點為,,為橢圓上兩點,圓.

(1)若軸,且滿足直線與圓相切,求圓的方程;

(2)若圓的半徑為2,點,滿足,求直線被圓截得弦長的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),上的動點,點滿足,點的軌跡為曲線

(1)求曲線的直角坐標方程;

(2)在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線的異于極點的交點為,與的異于極點的交點為,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

1)求時,的單調(diào)區(qū)間;

2)若存在,使得對任意的,都有,求的取值范圍,并證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)討論上的單調(diào)性.

(2)當時,若上的最大值為,討論:函數(shù)內(nèi)的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定無窮數(shù)列,若無窮數(shù)列滿足:對任意的,都有,則稱“比較接近”.

(1)設(shè)是首項為1,公比為的等比數(shù)列,,判斷數(shù)列是否與“比較接近”;

(2)設(shè)數(shù)列的前四項為:,是一個與比較接近的數(shù)列,記集合,求中元素的個數(shù)

(3)已知是公差為的等差數(shù)列,若存在數(shù)列滿足:較接近,且在中至少有1009個為正,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)若直線與曲線相交于兩點,設(shè)點,已知,求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)是定義在(0+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),滿足f1)=2,且,則不等式fx)﹣e33x1的解集為( 。

A.0,1B.0eC.1,+∞D.e,+∞

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案