Question

已知函數(shù).
（1）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）求的最大值.

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）本題實(shí)質(zhì)就是解不等式，，當(dāng)然這是含絕對(duì)值的不等式，因此我們應(yīng)該根據(jù)絕對(duì)值的定義，按照絕對(duì)值符號(hào)里面的式子的正負(fù)性分類討論，變?yōu)榻鈨蓚�(gè)二次不等式，最后還要把兩個(gè)不等式的解集合并（即求并集），才能得到我們所要的結(jié)果；（2）本題實(shí)質(zhì)就是求新函數(shù)的最大值，同樣由于式子中含有絕對(duì)值符號(hào)，因此我們按照絕對(duì)值符號(hào)里面的式子的正負(fù)性分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，變成求兩個(gè)二次函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的最大值，最后在兩個(gè)最大值中取最大的一個(gè)就是我們所要求的最大值；當(dāng)然這題我們可以借助于（1）的結(jié)論，最大值一定在（1）中解集區(qū)間里取得，從而可以避免再去分類討論，從而簡化它的過程．
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，             1分
由，得，
整理得，所以；          3分
當(dāng)時(shí)，，                4分
由，得，
整理得，由得     6分
綜上的取值范圍是；            7分
（2）由（1）知，的最大值必在上取到，      9分
所以
所以當(dāng)時(shí)，取到最大值為．      14分