【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的右焦點坐標為,求的值;
(2)由橢圓上不同三點構成三角形稱為橢圓的內接三角形.若以為直角頂點的橢圓的內接等腰直角三角形恰有三個,求的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1)本問考查橢圓標準方程,先將橢圓方程化為標準形式, ,根據(jù)右焦點為,則,可以求出的值;(2)本問考查直線與橢圓位置關系,由題分析,則,因此BA所在直線斜率存在且不為0,可設的方程為,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)弦長公式求出,同理BC所在直線方程為,同理求出,根據(jù)等腰直角三角形有,整理得到關于的關系式,轉化為以為變量的方程有兩個不相等的正實根問題,求的取值范圍.
試題解析:(1)橢圓的方程可以寫成,因為焦點在軸上,所以,求得.
(2)設橢圓內接等腰直角三角形的兩直角邊分別為設,顯然與不與坐標軸平行,且,所以可設直線的方程為,則直線的方程為,由,消去得到,所以,求得.同理可求,因為為以為直角頂點的等腰直角三角形,所以.所以,整理得
,所以,由此
,所以或,設,因為以為直角頂點的橢圓內接等腰直角三角形恰有三個,所以關于的方程有兩個不同的正實根,且都不為.所以,解得實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等腰直角三角形ABC的直角頂點A在x軸的正半軸上,B在y軸的正半軸上,C在第一象限,設∠BAO=θ(O為坐標原點),AB=AC=2,當OC的長取得最大值時,tanθ的值為( )
A.
B.﹣1+
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為評估兩套促銷活動方案(方案1運作費用為5元/件;方案2的運作費用為2元/件),在某地區(qū)部分營銷網點進行試點(每個試點網點只采用一種促銷活動方案),運作一年后,對比該地區(qū)上一年度的銷售情況,制作相應的等高條形圖如圖所示.
(1)請根據(jù)等高條形圖提供的信息,為該公司今年選擇一套較為有利的促銷活動方案(不必說明理由);
(2)已知該公司產品的成本為10元/件(未包括促銷活動運作費用),為制定本年度該地區(qū)的產品銷售價格,統(tǒng)計上一年度的8組售價(單位:元/件,整數(shù))和銷量(單位:件)()如下表所示:
售價 | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
銷量 | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
①請根據(jù)下列數(shù)據(jù)計算相應的相關指數(shù),并根據(jù)計算結果,選擇合適的回歸模型進行擬合;
②根據(jù)所選回歸模型,分析售價定為多少時?利潤可以達到最大.
49428.74 | 11512.43 | 175.26 | |
124650 |
(附:相關指數(shù))
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【題目】在直角坐標系中,已知中心在原點,離心率為的橢圓的一個焦點為圓: 的圓心.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設是橢圓上一點,過作兩條斜率之積為的直線, ,當直線, 都與圓相切時,求的坐標.
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【題目】已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設向量 , , .
(1)若 ∥ ,求證:△ABC為等腰三角形;
(2)若 ⊥ ,邊長c=2,角C= ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ,左焦點是.
(1)若左焦點與橢圓的短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點,點在橢圓上.求橢圓的方程;
(2)過原點且斜率為的直線與(1)中的橢圓交于不同的兩點,設,求四邊形的面積取得最大值時直線的方程;
(3)過左焦點的直線交橢圓于兩點,直線交直線于點,其中是常數(shù),設, ,計算的值(用的代數(shù)式表示).
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且().
(1)求的通項公式;
(2)設, , 是數(shù)列的前項和,求正整數(shù),使得對任意均有恒成立;
(3)設, 是數(shù)列的前項和,若對任意均有恒成立,求的最小值.
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【題目】下列四個命題中,正確的是( )
①兩個平面同時垂直第三個平面,則這兩個平面可能互相垂直
②方程 表示經過第一、二、三象限的直線
③若一個平面中有4個不共線的點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行
④方程可以表示經過兩點的任意直線
A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , 則方程g[f(x)]﹣a=0(a為正實數(shù))的實數(shù)根最多有( )個.
A.6個
B.4個
C.7個
D.8個
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