【題目】已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且a2+b2=4，c2+d2=16，證明ac+bd≤8．

【答案】證明：∵a2+b2=4，c2+d2=16，
令a=2cosα，b=2sinα，c=4cosβ，d=4sinβ．
∴ac+bd=8（cosαcosβ+sinαsinβ）=8cos（α﹣β）≤8．當(dāng)且僅當(dāng)cos（α﹣β）=1時(shí)取等號(hào)．
因此ac+bd≤8．
【解析】a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cosα，b=2sinα，c=4cosβ，d=4sinβ．代入ac+bd化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可證明．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用和兩角和與差的余弦公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：；兩角和與差的余弦公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記表示大于的整數(shù)的十位數(shù)，例如，.已知，，都是大于的互不相等的整數(shù)，現(xiàn)有如下個(gè)命題：

①若，則；②，且；

③若是質(zhì)數(shù)，則也是質(zhì)數(shù)；④若，，成等差數(shù)列，則，，可能成等比數(shù)列.

其中所有的真命題為（ ）

A. ② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　�。�

A.2
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】元旦期間，某轎車(chē)銷(xiāo)售商為了促銷(xiāo)，給出了兩種優(yōu)惠方案，顧客只能選擇其中的一種，方案一：每滿(mǎn)萬(wàn)元，可減千元；方案二：金額超過(guò)萬(wàn)元（含萬(wàn)元），可搖號(hào)三次，其規(guī)則是依次裝有個(gè)幸運(yùn)號(hào)、個(gè)吉祥號(hào)的一個(gè)搖號(hào)機(jī)，裝有個(gè)幸運(yùn)號(hào)、個(gè)吉祥號(hào)的二號(hào)搖號(hào)機(jī)，裝有個(gè)幸運(yùn)號(hào)、個(gè)吉祥號(hào)的三號(hào)搖號(hào)機(jī)各搖號(hào)一次，其優(yōu)惠情況為：若搖出個(gè)幸運(yùn)號(hào)則打折，若搖出個(gè)幸運(yùn)號(hào)則打折；若搖出個(gè)幸運(yùn)號(hào)則打折；若沒(méi)有搖出幸運(yùn)號(hào)則不打折．

（1）若某型號(hào)的車(chē)正好萬(wàn)元，兩個(gè)顧客都選中第二中方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；

（2）若你評(píng)優(yōu)看中一款價(jià)格為萬(wàn)的便型轎車(chē)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)幫助你朋友分析一下應(yīng)選擇哪種付款方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，證明：
（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；
（Ⅱ）a+b≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線(xiàn)方程為 = x+ ，已知 xi=225， yi=1600， =4，該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（　�。�
A.160
B.163
C.166
D.170

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量ξi滿(mǎn)足P（ξi=1）=pi ， P（ξi=0）=1﹣pi ， i=1，2．若0＜p1＜p2＜ ，則（ ）
A.E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）
B.E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）
C.E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）
D.E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品．現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：.

P(χ2≥k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=（ax2+ax+x+a）e﹣x（a≤0）．
（1）討論y=f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，若f（x1）=f（x2） （x1≠x2），求證x1+x2＞2．

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