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【題目】橢圓〔＞b＞0〕與拋物線有共同的焦點F，且兩曲線在第一象限的交點為M，滿足.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點，斜率為的直線與橢圓交于兩點，設，假設，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題可得，，點M的橫坐標為，代入拋物線方程可求得M點縱坐標，然后利用橢圓的定義求出a，即可得到本題答案；

（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理得①，②，由題，得③，結合以上三個式子，得，求出在的取值范圍，即可得到本題答案.

（1）由橢圓與拋物線有共同的焦點F，且兩曲線在第一象限的交點為M，滿足，

得橢圓的，點M的橫坐標為，代入拋物線方程，可得，

因為橢圓焦點為，所以，得，則橢圓的方程為；

（2）設直線的方程為，代入橢圓方程得：，恒成立.

設，那么①，②，

由可得，③，由以上三式可得：，

當時，，因此在上單調遞增，

因此當時，，

因此，，解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若項數為的單調增數列滿足：①；②對任意，存在使得；則稱數列具有性質.

（1）分別判斷數列1，3，4，7和1，2，3，5是否具有性質，并說明理由；

（2）若數列具有性質，且.

（i）證明數列的項數；

（ii）求數列中所有項的和的最小值.

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【題目】已知正三棱柱中，所有棱長都是3，點D，E分別是線段和上的點，.

（1）試確定點E的位置，使得平面，并證明；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值的大小.

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【題目】下列說法中正確的個數是（ ）

（1）已知沙坪壩明天刮風的概率P(A)=0.5，下雨的概率=0.3，則沙坪壩明天又刮風又下雨的概率 .

（2）命題 p :直線ax y 1 0 和3x (a 2) y 3 0 平行； 命題 q : a 3 .則 q 是 p 的必要條件.

（3）被7 除后所得的余數為5.

（4） 已知i 是虛數單位，復數，則最小值是2.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（t為參數），直線過點且傾斜角為，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.

（1）寫出曲線C的極坐標方程和直線的參數方程；

（2）若直線l與曲線C交于兩點，求的值.

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【題目】已知函數.

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)證明：在區(qū)間上有且僅有個零點.

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【題目】設函數f(x)＝，若對任意x1∈(－∞，0)，總存在x2∈使得，則實數a的范圍 _____

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【題目】已知點、分別是橢圓的上、下頂點，以為直徑作圓，直線與橢圓交于、兩點，與圓交于、兩點.

（1）若直線的傾斜角為，求（為坐標原點）的面積；

（2）若點、分別在直線、上，且，求直線的斜率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現隨機抽取某地200戶家庭進行調查統(tǒng)計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數為60.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關；

生二孩

不生二孩

合計

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計

200

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在頭胎生女孩家庭中抽取了5戶，進一步了解情況，在抽取的5戶中再隨機抽取3戶，求這3戶中恰好有2戶生二孩的概率.

附：

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

（其中）.

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