3．在等比數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=27，$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+\frac{1}{a_5}$=3，則a3=（　�。�
A．±9B．9C．3D．±3

分析 根據(jù)等比數(shù)列的定義，可得$\left\{\begin{array}{l}{a_3}（{\frac{1}{q^2}+\frac{1}{q}+1+q+{q^2}}）=27\\ \frac{1}{a_3}×（{{q^2}+q+1+\frac{1}{q}+\frac{1}{q^2}}）=3\end{array}\right.$，即可求出答案．

解答 解：設(shè)公比為q，
由已知可得$\left\{\begin{array}{l}{a_3}（{\frac{1}{q^2}+\frac{1}{q}+1+q+{q^2}}）=27\\ \frac{1}{a_3}×（{{q^2}+q+1+\frac{1}{q}+\frac{1}{q^2}}）=3\end{array}\right.$，
兩式相除可得，${a_3}^2=9$，
所以a3=±3．當(dāng)a3=-3時(shí)，此時(shí)$\frac{1}{{q}^{2}}$+$\frac{1}{q}$+1+q+q2=-9，化簡(jiǎn)為$\frac{（1+q）^{2}}{{q}^{2}}$（q2-q+1）=-9，此方程無解，故舍去，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知集合M={x|log2x＜2}，N={0，1，3，5}，則M∩N=（　�。�
A．（0，4）B．{1，3}C．{0，1，3}D．{1，3，5}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．拋物線y2=2px（p＞0）上點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6，且點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x+2），x＜2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，x＞2}\end{array}\right.$，則f（1）的值為$\frac{1}{8}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．cos40°cos 20°+sin（-40°）sin20°=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中真命題的序號(hào)是（　�。�
①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；
②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；
③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；
④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．
A．①③B．②C．①③④D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足條件$\frac{{{S_{2n}}}}{S_n}$=$\frac{4n+2}{n+1}$，n=1，2，…
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=$a_n（\frac{1}{2}）^{a_n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建立一個(gè)內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長(zhǎng)為x（單位：m），設(shè)花園面積為S，
（Ⅰ）將S表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；
（Ⅱ）欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園，求其邊長(zhǎng)x的值；
（Ⅲ）欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園，求其邊長(zhǎng)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案