（本小題共14分）國(guó)家教育部、體育總局和共青團(tuán)中央曾共同號(hào)召，在全國(guó)各級(jí)各類(lèi)學(xué)校要廣泛、深入地開(kāi)展全國(guó)億萬(wàn)大中小學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng).為此某網(wǎng)站于2010年1月18日至24日，在全國(guó)范圍內(nèi)進(jìn)行了持續(xù)一周的在線調(diào)查，隨機(jī)抽取其中200名大中小學(xué)生的調(diào)查情況，就每天的睡眠時(shí)間分組整理如下表所示：

（1）估計(jì)每天睡眠時(shí)間小于8小時(shí)的學(xué)生所占的百分比約是多少；

（2）該網(wǎng)站利用如圖所示的算法流程圖，對(duì)樣本數(shù)據(jù)作進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，求輸出的的值，并說(shuō)明的統(tǒng)計(jì)意義.

序號(hào)()

每天睡眠時(shí)間

（小時(shí)）

組中值()

頻數(shù)

頻率

()

1

[4，5)

4.5

8

0.04

2

[5，6)

5.5

52

0.26

3

[6，7)

6.5

60

0.30

4

[7，8)

7.5

56

0.28

5

[8，9)

8.5

20

0.10

6

[9，10)

9.5

4

0.02

（本小題共14分）

解：（1）由樣本數(shù)據(jù)可知，每天睡眠時(shí)間小于8小時(shí)的頻率是

由此估計(jì)每天睡眠時(shí)間小于8小時(shí)的學(xué)生約占.……………………………6分

（2）

故輸出的值為6.7

 的統(tǒng)計(jì)意義是指被調(diào)查者每天的平均睡覺(jué)時(shí)間估計(jì)為6.7小時(shí). ……………………14分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題共14分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。

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（本小題共14分）

在長(zhǎng)方形ABEF中，D,C分別是AF和BE的中點(diǎn)，M和N分別是AB和AC的中點(diǎn)，AF=2AB=2a,將平面DCEF沿著DC折起，使角，G是DF上一動(dòng)點(diǎn)

求證：

（1）GN垂直AC

（2）當(dāng)FG=GD時(shí)，求證：GA||平面FMC。

 

 

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（本小題共14分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其導(dǎo)數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

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（本小題共14分）  

已知拋物線P：x2=2py (p>0)．

（Ⅰ）若拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為．

（�。┣髵佄锞�的方程；

（ⅱ）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為E，過(guò)E作拋物線的切線，求此切線方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)分別交拋物線的準(zhǔn)線于C，D兩點(diǎn)，求證：以CD為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn)F．

 

 

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（本小題共14分）

矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求矩形外接圓的方程；

（III）若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．

 

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