Question

18．已知函數(shù)f（x）=sinxcos2x，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． y=f（x）的圖象關(guān)于$x=\frac{π}{2}$對稱
• B． y=f（x）的圖象關(guān)于$（{\frac{π}{2}，0}）$對稱
• C． y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
• D． y=f（x）不是周期函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)題意逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=sinxcos2x，
∵f（π-x）=sin（π-x）cos2（π-x）=sinxcos2x=f（x），
∴f（x）關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱，故A正確，B不正確．
根據(jù)f（-x）=-sinxcos2x=-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于x軸對稱，故排除C．
∵f（x+2π）=sin（2π+x）cos2（2π+x）=sinxcos2x=f（x），
∴2π是函數(shù)y=f（x）的周期，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的對稱性，考查了三角函數(shù)值域的解法，考查排除法在選擇題中的應(yīng)用，屬于中檔題．