【題目】已知函數(shù)

(1)時,求的值;

(2)若函數(shù)正數(shù)零點,求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍;

(3)若對于任意的時,不等式恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

【答案】(1)1(2) (3)

【解析】

(1)根據(jù)表達式,直接求值即可;(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組得出a的取值范圍;(3)化簡不等式得(2x+1﹣1)a+22x﹣2>0,令g(a)=(2x+1﹣1)a+22x﹣2(1≤a≤2),根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組得出a的范圍.

(1)當時,,此時

2)函數(shù)有正數(shù)零點,只需:,解得a≥1.

3f(2x+1)>3f(2x)+a化簡得(2x+1﹣1)a+22x﹣2>0,

因為對于任意的aA時,不等式f(2x+1)>3f(2x)+a恒成立,

即對于1≤a≤2不等式(2x+1﹣1)a+22x﹣2>0恒成立,

設(shè)g(a)=(2x+1﹣1)a+22x﹣2(1≤a≤2),

,即

解得2x>1,∴x>0,

綜上,滿足條件的x的范圍為(0,+∞).

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A.
B.
C.2
D.

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