精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2012•汕頭二模）某流程圖如圖所示，現輸入4個函數，則可以輸出的函數為（　�。�
分析：由第一個判斷框可知：函數f（x）滿足f（-x）=f（x）即此函數是偶函數；由第二個判斷框可知：此函數存在2個零點．利用偶函數的定義和零點存在判定定理判斷即可．
解答：解：由第一個判斷框可知：函數f（x）滿足f（-x）=f（x）即此函數是偶函數；由第二個判斷框可知：此函數存在2個零點．
A．f（-x）=-sinx+cosx≠sinx+cosx，故f（x）不是偶函數；
B．f（-x）=ln（|-x|-1）=ln（|x|-1）=f（x），為偶函數；令ln（|x|-1）=0，則|x|-1=1，解得x=±2，即此函數有兩個零點，因此滿足條件，正確；
C．f（-x）=（-x）2+|-x|=x2+|x|=f（x）是偶函數，令f（x）=0，解得|x|=0，即x=0，只有一個零點，不符合條件，故不正確；
D．f（-x）=
α-x-αx
α-x+αx
=-f（x），不是偶函數．
綜上可知：只有B符合條件．
故選B．
點評：熟練掌握偶函數的定義和零點存在判定定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知函數f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數a＞0．
（1）當a＞2時，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）當a=4時，若函數y=f（x）-m有三個不同的零點，求m的取值范圍；
（3）設定義在D上的函數y=h（x）在點p（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x0時，若
h(x)-g(x)x-x0
＞0在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”，請你探究當a=4時，函數y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）在數列{an}中，a1=1、a2=
1
4
，且an+1=
(n-1)an
n-an
(n≥2)．
（Ⅰ） 求a3、a4，猜想an的表達式，并加以證明；
（Ⅱ） 設bn=
an•an+1
an
+
an+1
，求證：對任意的自然數n∈N*，都有b1+b2+…+bn＜
n
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知函數f(x)=2cos2
x
2
-
3
sinx．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a為第二象限角，且f(a-
π
3
)=
1
3
，求
cos2a
1-tana
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個數，事件A=“第一次取到的是奇數”，B=“第二次取到的是奇數”，則P（B|A）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）雙曲線x2-
y24
=1的漸近線方程是
y=±2x
y=±2x
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案