若2x-3y+z=3，則x2+（y-1）2+z2的最小值為
 
．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓
分析：利用題目條件得出柯西不等式的條件：（22+（-3）2+12）（x2+（y-1）2+z2）≥（2x-3（y-1）+z）2，代入求解即可．
解答： 解：∵2x-3y+z=3，
∴2x-3（y-1）+z=6，
∵22+（-3）2+12=14，
根據(jù)柯西不等式求解：
∴14×（x2+（y-1）2+z2）=（22+（-3）2+12）（x2+（y-1）2+z2）≥（2x-3（y-1）+z）2=36，
∴x2+（y-1）2+z2≥
36
14
=
18
7
，
故答案為：
18
7
點(diǎn)評(píng)：本題考查柯西不等式，關(guān)鍵是利用：（22+（-3）2+12）（x2+（y-1）2+z2）≥（2x-3（y-1）+z）2，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，3），點(diǎn)B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的直線L與線段AB有公共點(diǎn)，若點(diǎn)Q（m，3）在直線L上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓滿足條件：①截y軸所得的弦長(zhǎng)為2；②圓心到直線l：x-2y=0的距離為
5
5
；③被x軸分成的兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1．
（1）求這個(gè)圓的方程
（2）若上述圓的圓心在第一象限，過(guò)（-1，3）點(diǎn)的一條光線射到x軸反射后恰好與上述圓相切，求入射光線所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

依次計(jì)算a1=2×（1-
1
4
），a2=2×（1-
1
4
）（1-
1
9
），a3=2×（1-
1
4
）（1-
1
9
）（1-
1
16
），a4=2×（1-
1
4
）（1-
1
9
）（1-
1
16
）（1-
1
25
），猜想an=2×（1-
1
4
）（1-
1
9
）（1-
1
16
）…（1-
1
(n+1)2
）結(jié)果并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，AB=
3
，AC=1，∠C=60°，則△ABC的面積等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x、y、z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式
x
|x|
+
y
|y|
+
z
|z|
+
xyz
|xyz|
的值所成的集合是M，則M=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 一幾何體如圖所示，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，CB=CD=CF．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCF；
（Ⅱ）若平面AED⊥平面ABCD，證明：平面AED⊥平面BDF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列，滿足a1=1，公差d＞0，且a2=b2，a6=b3，a22=b4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意正整數(shù)n均有
c1
b1
+
c2
b2
+…
cn
bn
=an+1成立，設(shè){cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：S2015≥e2015（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y∈R*且x+2y=2，則
x+1
+
2y+1
的最大值等于
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案