Question

已知正數(shù)x、y滿足

x-2y+3≥0 3x+2y-7≤0 x+2y-1≥0

，則z=（

1

2

）^x•4^-y的最小值為（　�。�

• A、

  1

  32

• B、

  1

  16

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=（

1

2

）^x•4^-y=2^-x-2y，設(shè)m=-x-2y，利用m的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合求出m的最小值，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
∵z=（

1

2

）^x•4^-y=2^-x-2y，
∴設(shè)m=-x-2y，
則y=-

1

2

x-

m

2

，平移直線y=-

1

2

x-

m

2

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x-

m

2

，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-

1

2

x-

m

2

的截距最大，此時(shí)m最小，
由

x-2y+3=0 3x+2y-7=0

，解得

x=1 y=2

，
即A（1，2），此時(shí)m=-1-4=-5，
即z的最小值為2-5=

1

32

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及指數(shù)冪的基本運(yùn)算，利用m的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．