已知，數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，令
（Ⅰ）若，求數(shù)列的前項和；
（Ⅱ）當數(shù)列中的每一項總小于它后面的項時，求的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：本題考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和問題，考查學生的計算能力和分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.第一問，利用等比數(shù)列的通項公式先寫出數(shù)列的通項公式，利用對數(shù)的性質(zhì)得到的通項公式，從而列出，它符合錯位相減法，利用錯位相減法求和；第二問，有題意得，討論的正負，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出.
試題解析：（Ⅰ）.
（Ⅱ）由 .
由題意知，而，
∴. ①
（1）若，則，，故時，不等式①成立；
（2）若，則，
不等式①成立
恒成立
.
綜合（1）、（2）得的取值范圍為.
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和是，且．求數(shù)列的通項公式；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列前項和，數(shù)列滿足（），
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：當時，數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項和為，若數(shù)列中只有最小，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列中,已知對任意正整數(shù),,則等于（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正項等比數(shù)列中，，，則滿足的最大正整數(shù)的值為        .

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和的等比中項是          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知公比為的等比數(shù)列的前項和滿足，則公比的值為        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列中，若，（），則      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若等比數(shù)列的前項n和為，且，則      .

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