已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；
（1） （2）

試題分析：解：（1）由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1，
又橢圓的焦點在x軸上, ∴橢圓的標準方程為。
（2）設(shè)線段PA的中點為M(x,y) ,點P的坐標是(x0,y0)，
由    得
由點P在橢圓上,得，
∴線段PA中點M的軌跡方程是。
點評：主要是考查了橢圓方程以及軌跡方程的求解，屬于基礎(chǔ)題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓: 的左、右焦點，點在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過點．直線與橢圓交于不同的兩點、，且橢圓上存在點，使，其中是坐標原點，是實數(shù)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當取何值時，的面積最大？最大面積等于多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點為F, 離心率為, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若, 求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點為，點在橢圓上，且線段的中點恰好在軸上，，則            .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距是2，則=（    ）
A．5B．3C．5或3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓相切，直線與軸交于點，當為何值時的面積有最小值？并求出最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的離心率，其中一個頂點坐標為，則橢圓的方程為                      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線上任意一點到兩個定點，的距離之和為4．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交于兩點，且（為原點），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓的離心率為，焦點在軸上，且長軸長為10，曲線上的點與橢圓的兩個焦點的距離之差的絕對值等于4.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求曲線的方程。

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