Question

等比數列{a_n}前n項的和為2ⁿ-1，則數列{an2}前n項的和為

4n-1

3

．

Answer 1

分析：先求出等比數列的前2項，從而求得首項和公比，從而得到數列{an2}的首項和公比，再由等比數列的前n項和公式求出結果．

解答：解：∵等比數列{a_n}前n項的和為2ⁿ-1，∴a₁=s₁=2-1=1，
a₂=s₂-s₁=（4-1）-1=2，故公比為q=

a2

a1

=2．
故數列{an2}的首項為1，公比等于4，數列{an2}前n項的和為

1×(1-4n)

1-4

=

4n-1

3

，
故答案為

4n-1

3

．

點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，等比數列的前n項和公式的應用，屬于中檔題．