(12分)已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0

（1）當(dāng)m為何值時，曲線C表示圓；

（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值。

 

【答案】

.解  （1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。

（2）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。

將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得

5x2-8x+4m-16=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)· (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。將①、②代入得m=.

【解析】略

 

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（本小題滿分12分）
已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線 的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)P（2,2）的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)當(dāng)△AOB的面積為時（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值．
（3）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）求曲線C的方程；

（2）過點(diǎn)當(dāng)△AOB的面積為時（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.

 

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滿分12分）已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

   （Ⅰ）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；      

   （Ⅱ）若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到

直線  （t為參數(shù)）距離的最小值。

 

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（本題滿分12分）已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

   （Ⅰ）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；      

   （Ⅱ）若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到

直線  （t為參數(shù)）距離的最小值。

 

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