在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2
3
，C=45°，1+
tanA
tanB
=
2c
b
，則邊c的值為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：解三角形
分析：利用條件、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理求得
c
cosA•b
=
2c
b
，求得cosA的值，可得A的值，再利用正弦定理求得c的值．
解答： 解：在△ABC中，∵1+
tanA
tanB
=1+
sinAcosB
cosAsinB
=
cosAsinB+sinAcosB
cosAsinB
=
sin(A+B)
cosAsinB
=
sinC
cosAsinB
=
2c
b
，
故有正弦定理可得
c
cosA•b
=
2c
b
，∴cosA=
1
2
，A=60°．
再由a=2
3
，C=45°，利用正弦定理可得
a
sinA
=
c
sinC
，即
2
3
3
2
=
c
2
2
，∴c=2
2
，
故答案為：2
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
3y
+
1
x
）5的展開式的第3項(xiàng)為10，
（1）求y=f（x）的解析式及定義域；
（2）若不等式2f（x）-1＞m（f2（x）-1）對滿足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（x-3）+
7-x
的定義域?yàn)?div id="8xs3vb8" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
（用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，己知a1=
2
3
，且-
3
a2
，
1
a3
，
1
a4
成等差數(shù)列，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC（|
AB
|＞|
AC
|）的面積是3
3
，且則
AB
•
AC
=6，BC=
13
，M是BC的中點(diǎn)，過M作MH⊥AB于H，則
MH
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用符號[x）表示超過x的最小整數(shù)，如[π）=4，[-1.5）=-1，記{x}=[x）-x．若x∈（1，2），則不等式{x}•[x）＜x的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①△ABC中，若
AB
•
BC
＜0，則△ABC是鈍角三角形；
②已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若
OA
•
OB
=
OC
•
OB
，則
OA
和
OC
在向量
OB
方向上的投影必相等；
③已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若
OA
•
OB
=
OC
•
OB
=
OA
•
OC
且
OA
+
OB
-m
OC
=
0
（m∈R），則△ABC是等邊三角形；
④已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則S△AOC：S△ABC=1：3；
⑤若△ABC面積為1，D是邊AB上任意一點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段DE上的一點(diǎn)，且
AD
=λ
AB
，
DF
=λ
DE
，則△BDF面積的最大值是
1
8
．
期中正確的命題序號為
 
（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為（　�。�
A、8πB、12π
C、16πD、48π

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同步練習(xí)冊答案