【題目】已知動圓M過定點P(1,0),且與直線x=﹣1相切.
(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)A、B是軌跡C上異于原點O的兩點,且 =0,求證:直線AB過定點.
【答案】
(1)解:設(shè)M(x,y),
M到直線x=﹣1的距離為|x+1|,又|PM|= ,
∴|x+1|= ,兩邊平方得x2+2x+1=x2﹣2x+1+y2,
∴y2=4x.
∴動圓圓心M的軌跡C的方程為y2=4x
(2)解:設(shè)直線AB為:x=ty+m,
聯(lián)立方程組 ,消元得y2﹣4ty﹣4m=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),∴y1+y2=4t,y1y2=﹣4m.
∴x1x2=(ty1+m)(ty2+m)=t2y1y2+mt(y1+y2)+m2,
∴ =x1x2+y1y2=﹣4mt2+4mt2+m2﹣4m=m2﹣4m=0,
解得m=4或m=0(舍).
∴直線AB恒過定點(4,0)
【解析】(1)設(shè)M(x,y)求出PM和M到切線x=﹣1的距離,列出方程整理化簡即可得出軌跡方程;(2)設(shè)直線AB的方程為x=ty+m,聯(lián)立方程組消元,設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),利用根與系數(shù)的關(guān)系計算x1x2 , y1y2 , 令x1x2+y1y2=0即可得出m,得出AB的定點坐標(biāo).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元.
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示.觀察圖象可知函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是( 。
A.[﹣5,0]∪[2,6),[0,5]
B.[﹣5,6),[0,+∞)
C.[﹣5,0]∪[2,6),[0,+∞)
D.[﹣5,+∞),[2,5]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)、、,如果存在實數(shù)使得,那么稱為、的生成函數(shù).
(1) 下面給出兩組函數(shù), 是否分別為、的生成函數(shù)?并說明理由;
第一組: , ,
第二組: , , ;
(2) 設(shè), , ,生成函數(shù).若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍;
(3) 設(shè), ,取,生成函數(shù)圖像的最低點坐標(biāo)為.若對于任意正實數(shù),且,試問是否存在最大的常數(shù),使恒成立?如果存在,求出這個的值;如果不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.
(1)分別求甲隊以3:0,3:1,3:2獲勝的概率;
(2)若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3分、對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對方得1分.求甲隊得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1的離心率為 ,焦距為2,右焦點為F,過點F的直線交橢圓于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在x軸上是否存在定點M,使得 為定值?若存在,求出定值和定點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】連續(xù)2次拋擲﹣枚骰子(六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6).則事件“兩次向上的數(shù)字之和等于7”發(fā)生的概率為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=mx﹣1 , g(x)=﹣1+logmx(m>0,m≠1),有如下兩個命題:
p:f(x)的定義域和g[f(x)]的值域相等.
q:g(x)的定義域和f[g(x)]的值域相等.
則( )
A.命題p,q都正確
B.命題p正確,命題q不正確
C.命題p,q都不正確
D.命題q不正確,命題p正確
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自駕游從地到地有甲乙兩條線路,甲線路是,乙線是,其中段、段、段都是易堵車路段.假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表1所示.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),堵車概率在上變化, 在上變化.在不堵車的情況下.走線路甲需汽油費500元,走線路乙需汽油費545元.而每堵車1小時,需多花汽油費20元.路政局為了估計段平均堵車時間,調(diào)查了100名走甲線路的司機,得到表2數(shù)據(jù).
CD段 | EF段 | GH段 | |||
堵車概率 | |||||
平均堵車時間 (單位:小時) | 2 | 1 | |||
(表1) | |||||
堵車時間(單位:小時) | 頻數(shù) | ||||
8 | |||||
6 | |||||
38 | |||||
24 | |||||
24 | |||||
(表2) | |||||
(1)求段平均堵車時間的值.
(2)若只考慮所花汽油費期望值的大小,為了節(jié)約,求選擇走甲線路的概率.
(3)在(2)的條件下,某4名司機中走甲線路的人數(shù)記為X,求X的數(shù)學(xué)期望。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com