在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一點，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的長．
法一：在△ADC中，由余弦定理得：cos∠ADC=
32+52-72
2×3×5
=-
1
2

∵∠ADC∈（0，π），∴∠ADC=120°，
∴∠ADB=180°-∠ADC=60°
在△ABD中，由正弦定理得：AB=
ADsin∠ADB
sinB
=
5sin60°
sin45°
=
5
6
2

法二：在△ADC中，由余弦定理得cos∠ACD=
32+72-52
2×3×7
=
11
14

∵∠ACD∈（0，π），∴sin∠ACD=
1-cos2∠ACD
=
5
3
14

在△ABC中，由正弦定理得：AB=
ADsin∠ACD
sinB
=
7×
5
3
14
sin45°
=
5
6
2

故答案為：
5
6
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，
a
sinA
=
b
cosB
=
c
cosC
=2，則此三角形的面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

銳角△ABC中，
b
a
+
a
b
=6cosC，則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某觀測站在城A南偏西20°方向的C處，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40°，在C處測得公路上距C31千米的B處有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到達D處，此時CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米可到達城A？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=
2
，b=
3
，B=60°那么角A等于（　�。�
A．30°B．45°C．135°D．135°或45°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，c=3，C=60°，A=75°，則b的值=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=
2
，A=
π
4
，B=
π
3
，則△ABC的面積為S=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，角A、B、C的對邊邊長分別是a、b、c，若，，，則c的值為         

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同步練習冊答案