Question

給出問題：F₁、F₂是雙曲線

x2

16

-

y2

20

=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上．若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F₁的距離等于9，求點(diǎn)P到焦點(diǎn)F₂的距離．某學(xué)生的解答如下：雙曲線的實(shí)軸長為8，由||PF₁|-|PF₂||=8，即|9-|PF₂||=8，得|PF₂|=1或17．
該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據(jù)填在下面空格內(nèi)，若不正確，將正確的結(jié)果填在下面空格內(nèi)

 

．

Answer 1

分析：看當(dāng)|PF₂|=1時(shí)△PF₁F₂兩邊之差大于第三邊，與三角形兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)矛盾．進(jìn)而可判斷學(xué)生的解答不正確．

解答：解：雙曲線的實(shí)軸長為8，由||PF₁|-|PF₂||=8，即|9-|PF₂||=8，得|PF₂|=1或17．
依題意知|F₁F₂|=12，若|PF₂|=1，
由題設(shè)|PF₁|=9知△PF₁F₂兩邊之差大于第三邊，與三角形兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)矛盾．
故學(xué)生解答不正確．
故答案為|PF₂|=17．

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解決此類問題，需要在復(fù)習(xí)過程中注意對思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和推理的邏輯性進(jìn)行訓(xùn)練，也要注意對課本、參考書和教師同學(xué)的解法進(jìn)行反思和加工，從而形成良好的批判思維能力