已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為。
(1)求和;
(2)作出和的圖像,并分別指出的最小值和的最大值各為多少?
(1),;
(2)y=g(a)的最小值為-1; y=h(a)的最大值為-1。
解析
試題分析:(1).,又;
當(dāng)時(shí),,;
當(dāng)時(shí),,;
當(dāng)時(shí),,;
當(dāng)時(shí),,。
綜上可知:, 。
(2)和的圖像分別為:
由圖象可知,y=g(a)的最小值為-1。
由圖象知,函數(shù)y=h(a)的最大值為-1。
考點(diǎn):本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和函數(shù)的圖象。
點(diǎn)評:本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求解,解題中注意應(yīng)用分類討論思想,其分類討論的依據(jù)主要是:比較對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分15分)
如圖,在半徑為的圓形(為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料,其中點(diǎn)在圓上,點(diǎn)、在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),設(shè)矩形的邊長,圓柱的體積為.
(1)寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出定義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),才能使做出的圓柱形罐子體積最大?最大體積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=x2+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2.
(1)求a與b的關(guān)系式;
(2)若f(x)≥2x恒成立,求a、b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某工廠修建一個(gè)長方體無蓋蓄水池,其容積為4800立方米,深度為3米.池底每平方米的 造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元.設(shè)池底長方形長為米.
(1)求底面積,并用含的表達(dá)式表示池壁面積;
(2)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某企業(yè)為打入國際市場,決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已
知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)
項(xiàng)目類別 | 年固定成本 | 每件產(chǎn)品成本 | 每件產(chǎn)品銷售價(jià) | 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) |
A產(chǎn)品 | 10 | m | 5 | 100 |
B產(chǎn)品 | 20 | 4 | 9 | 60 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù),
(1) 如果且對任意實(shí)數(shù)均有,求的解析式;
(2) 在(1)在條件下, 若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3) 已知且為偶函數(shù),如果,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)
(1)求值: ;
(2)求值: (lg2)2+lg5·lg20+ lg100;
(3)已知. 求a、b,并用表示.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題12分)某公司是專門生產(chǎn)健身產(chǎn)品的企業(yè),第一批產(chǎn)品上市銷售40天內(nèi)全部售完,該公司對第一批產(chǎn)品上市后的市場銷售進(jìn)行調(diào)研,結(jié)果如圖(1)、(2)所示.其中(1)的拋物線表示的是市場的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系;(2)的折線表示的是每件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系.
(1)寫出市場的日銷售量與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式;
(2)第一批產(chǎn)品A上市后的第幾天,這家公司日銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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