如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1km,某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2km,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.
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已知函數(shù)f(x)=xk+b(其中k,b∈R且k,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過A(4,2)、B(16,4)兩點.
(1)求f(x)的解析式;
(2)如果函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,解關(guān)于x的不等式:g(x)+g(x-2)>2a(x-2)+4.
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據(jù)市場分析,廣饒縣馳中集團某蔬菜加工點,當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本(萬元)可以看成月產(chǎn)量(噸)的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
(1)寫出月總成本(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(噸)的函數(shù)關(guān)系;
(2)已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲最大利潤;
(3)當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元?
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設(shè)函數(shù).
(1)設(shè),,,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點;
(2)設(shè),若對任意、,有,求的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).
(1)求實數(shù)a的值組成的集合A;
(2)設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程f(x)=的兩個相異實根,若對任意a∈A及t∈[-1,1],不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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如圖,ABCD是正方形空地,邊長為30m,電源在點P處,點P到邊AD、AB距離分別為9m、3m.某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF,MN∶NE=16∶9.線段MN必須過點P,端點M、N分別在邊AD、AB上,設(shè)AN=x(m),液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2).
(1)用x的代數(shù)式表示AM;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域;
(3)當(dāng)x取何值時,液晶廣告屏幕MNEF的面積S最?
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設(shè)函數(shù)f(x)=-ax2,a∈R.
(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的零點;
(2)當(dāng)a>0時,求證:函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有且僅有一個零點;
(3)若函數(shù)f(x)有四個不同的零點,求a的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=-x+log2.
(1)求f()+f(-)的值.
(2)當(dāng)x∈(-a,a],其中a∈(0,1),a是常數(shù)時,函數(shù)f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,請說明理由.
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