【題目】將邊長為的正方形沿對角線折起,使得平面平面,在折起后形成的三棱錐中,給出下列四個命題:①;②異面直線與所成的角為;③二面角余弦值為;④三棱錐的體積是.其中正確命題的序號是___________.(寫出所有正確命題的序號)
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【題目】設(shè)橢圓,定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為.若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合,且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形.
(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程;
(2)過“相關(guān)圓”上任意一點的直線與橢圓交于兩點.為坐標原點,若,證明原點到直線的距離是定值,并求的取值范圍.
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【題目】在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=c.
(1)若c=1,sinC=,求ABC的面積S;
(2)若D是AC的中點,且cosB=,BD=,求ABC的三邊長.
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【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線上的兩個動點A,B始終滿足∠AFB=60°,過弦AB的中點H作拋物線的準線的垂線HN,垂足為N,則的取值范圍為
A.(0,]B.[,+∞)
C.[1,+∞)D.(0,1]
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【題目】下列命題中錯誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題是真命題
B.命題“,”的否定是“,”
C.若為真命題,則為真命題
D.在中,“”是“”的充要條件
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【題目】在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取點E,F(xiàn),G,H,如果EH,F(xiàn)G相交于一點M,那么M一定在直線________上.
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【題目】已知數(shù)列的前n項和為,且滿足,數(shù)列中,,對任意正整數(shù),.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在實數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,請求出實數(shù)及公比q的值,若不存在,請說明理由;
(3)求數(shù)列前n項和.
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【題目】設(shè)橢圓()的左、右焦點為,右頂點為,上頂點為.已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)為橢圓上異于其頂點的一點,以線段為直徑的圓經(jīng)過點,經(jīng)過原點的直線與該圓相切,求直線的斜率.
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