已知變量x，y滿足
2x-y≤0
x-2y+3≥0
x≥0
，則2x+y的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+y，利用z的幾何意義，先求出z的最大值，即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

設(shè)z=x+y，則y=-x+z，
平移直線y=-x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)y=-x+z的截距最大，此時(shí)z最大．
由
2x-y=0
x-2y+3=0
，
解得
x=1
y=2
，即A（1，2），
代入z=x+y得z=1+2=3．
即z=x+y最大值為3，
∴2x+y的最大值為23=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1，x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）若將y=f（x）的圖象向右平移ϕ（ϕ＞0）個(gè)單位，所得到的曲線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求ϕ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P是AA1的中點(diǎn)，E是BB1上的點(diǎn)，則PE+EC的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①已知
a
， 
b
是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，則平面內(nèi)任一向量
c
都可表示為λ
a
+μ
b
，其中λ，μ∈R；
②對(duì)任意平面四邊形ABCD，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則2
EF
=
AD
+
BC
；
③直線x-y-2=0的一個(gè)方向向量為（1，-1）；
④已知
a
與
b
夾角為
π
6
，且
a
•
b
=
3
，則|
a
-
b
|的最小值為
3
-1；
⑤
a
∥
c
是（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）的充分條件；
其中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn=-
1
2
n2-
a8
2
n，則使an＜-2010的最小正整數(shù)n等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a＜0”是“函數(shù)f（x）=|ax2-x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增”的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x=2m-1，m∈N+}，B={x|x=2m+1，m∈N+}，則集合A與B之間的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
(x-y)(x+y-5)≥0
1≤x≤4
，則z=2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖）．∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，則這個(gè)平面圖形的面積為（　�。�
A、
1
4
+
2
4
B、2+
2
2
C、
1
4
+
2
2
D、
1
2
+
2

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