【題目】為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了100名高中生，根據(jù)問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

作文成績優(yōu)秀

作文成績一般

總計(jì)

課外閱讀量較大

35

20

55

課外閱讀量一般

15

30

45

總計(jì)

50

50

100

（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量的大小與作文成績優(yōu)秀有關(guān)；

（2）若用分層抽樣的方式從課外閱讀量一般的高中生中選取了6名高中生，再從這6名高中生中隨機(jī)選取2名進(jìn)行面談，求面談的高中生中至少有1名作文成績優(yōu)秀的概率．

附：，其中．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）有的把握認(rèn)為課外閱讀量的大小與作文成績優(yōu)秀有關(guān)；

（2）

【解析】

（1）計(jì)算觀測值K2，與7.879比較大小，即可得結(jié)論；

（2）根據(jù)分層抽樣，分別計(jì)算出6人中成績一般的人數(shù)和成績優(yōu)秀的人數(shù)，再將所有的結(jié)果一一列舉出來，用古典概型的公式進(jìn)行計(jì)算.

解：（1）

有的把握認(rèn)為課外閱讀量的大小與作文成績優(yōu)秀有關(guān)；

（2）由題意可知選取的6名高中生中作文成績一般的人數(shù)是

，記為，，，，

作文成績優(yōu)秀的人數(shù)是，記為E，F，

從所選的6名高中生中隨機(jī)選取2名的情況有：

，，，，，，

，， ，，，，

，，，共15種，

其中符合條件的情況有，，， ，

，，，，，共9種，

故所求的概率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，短軸長為2，過定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)，之間）.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若射線交橢圓于點(diǎn)（為原點(diǎn)），求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元2020年春，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn).為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，決定對小白鼠進(jìn)行做接種試驗(yàn).該試驗(yàn)的設(shè)計(jì)為：①對參加試驗(yàn)的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個(gè)接種周期；③試驗(yàn)共進(jìn)行3個(gè)周期.已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關(guān).

（1）若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對其終止試驗(yàn)，求一只小白鼠至多能參加一個(gè)接種周期試驗(yàn)的概率；

（2）若某只小白鼠在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀，則在這個(gè)接種周期結(jié)束后，對其終止試驗(yàn).設(shè)一只小白鼠參加的接種周期為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】總體由編號(hào)為01，02，...，39，40的40個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表（如表）第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）

A.23B.21C.35D.32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點(diǎn)圖（如下圖）.

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，側(cè)面為等邊三角形，側(cè)棱.

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐外接球的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，π），求|PM||PN|的值；

（2）求曲線C的內(nèi)接矩形周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從秦朝統(tǒng)一全國幣制到清朝末年，圓形方孔銅錢（簡稱“孔方兄”）是我國使用時(shí)間長達(dá)兩千多年的貨幣．如圖1，這是一枚清朝同治年間的銅錢，其邊框是由大小不等的兩同心圓圍成的，內(nèi)嵌正方形孔的中心與同心圓圓心重合，正方形外部，圓框內(nèi)部刻有四個(gè)字“同治重寶”．某模具廠計(jì)劃仿制這樣的銅錢作為紀(jì)念品，其小圓內(nèi)部圖紙?jiān)O(shè)計(jì)如圖2所示，小圓直徑1厘米，內(nèi)嵌一個(gè)大正方形孔，四周是四個(gè)全等的小正方形（邊長比孔的邊長小），每個(gè)正方形有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓周上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在孔邊上，四個(gè)小正方形內(nèi)用于刻銅錢上的字．設(shè)，五個(gè)正方形的面積和為．

（1）求面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求的范圍；

（2）求面積最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)A必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E，任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有（ ）

A. 36種B. 44種C. 48種D. 54種

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