【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱⊥底面是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: ∥;
(Ⅱ)證明: .
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】試題分析:(1)由線線平行得出線面平行;(2)由線面垂直的判定定理證出BD⊥平面PAC,再由線面垂直的性質(zhì)證得。
試題解析
證:(Ⅰ)連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)OE,
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以O(shè)為AC中點(diǎn).
又因?yàn)镋是PA的中點(diǎn),所以PC∥OE,
因?yàn)镻C平面BDE,OE平面BDE,
所以PC∥平面BDE.
(Ⅱ)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以BD⊥AC.
因?yàn)镻A⊥底面ABCD,且BD平面ABCD, 所以PA⊥BD.
又AC∩PA=A,AC平面PAC,PA平面PAC,所以BD⊥平面PAC
又CE平面PAC, 所以BD⊥CE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn)O(0,0),A(3,0),動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是 .
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線;
(Ⅱ)當(dāng)λ=4時(shí),記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線D.F,G是曲線D上不同的兩點(diǎn),對(duì)于定點(diǎn)Q(﹣3,0),有|QF||QG|=4.試問無論F,G兩點(diǎn)的位置怎樣,直線FG能恒和一個(gè)定圓相切嗎?若能,求出這個(gè)定圓的方程;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)同時(shí)滿足:(ⅰ)對(duì)于定義域內(nèi)的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;(ⅱ)對(duì)于定義域內(nèi)的任意x1 , x2 , 當(dāng)x1≠x2時(shí),恒有 , 則稱函數(shù)f(x)為“二維函數(shù)”.現(xiàn)給出下列四個(gè)函數(shù):
①f(x)=
②f(x)=﹣x3+x
③
④
其中能被稱為“二維函數(shù)”的有 (寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列四個(gè)命題:
①“若, 則互為相反數(shù)”的逆命題;
②“若兩個(gè)三角形全等,則兩個(gè)三角形的面積相等”的否命題;
③“若,則有實(shí)根”的逆否命題;
④“若不是等邊三角形,則的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題;
其中真命題為( ).
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左焦點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn),滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓: 于、兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第一象限,過作軸的垂線,垂足為,連結(jié)并延長交橢圓于,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn), .
(1)求圓的圓心坐標(biāo);
(2)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn).
求證:(1)AD⊥C1D;
(2)A1B∥平面ADC1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn).
(1)求證:B1D1∥面A1BD;
(2)求證:MD⊥AC;
(3)試確定點(diǎn)M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案:當(dāng)銷售利潤不超過20萬元時(shí),按銷售利潤的20%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì);當(dāng)銷售利潤超過20萬元時(shí),若超出部分為A萬元,則超出部分按2log5(A+2)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),沒超出部分仍按銷售利潤的20%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).記獎(jiǎng)金總額為y(單位:萬元),銷售利潤為x(單位:萬元).
(1)寫出該公司激勵(lì)銷售人員獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果業(yè)務(wù)員老張獲得8萬元的獎(jiǎng)勵(lì),那么他的銷售利潤是多少萬元?
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