【題目】如圖,在中, 邊上的中線長為3,且 .

(1)求的值;

(2)求外接圓的面積.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:

(1)由題意結(jié)合正弦定理可得的值是;

(2)由余弦定理可得的值是利用正弦定理求得外接圓半徑,然后結(jié)合圓的面積公式可得外接圓的面積是.

試題解析:

1)在△ABD中,BD=2,sinB=,AD=3,

∴由正弦定理=,得sinBAD===

2sinB=,cosB=

sinBAD=,cosBAD=

cosADC=cosB+BAD=×-×=-,

DBC中點,∴DC=BD=2

∴在△ACD中,由余弦定理得:AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC=9+4+3=16,

AC=4.

設(shè)△ABC外接圓的半徑為R

2R==,

R=,

∴△ABC外接圓的面積S=π2=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊各10名同學(xué)在一次英語聽力比賽中的成績(單位:).已知甲代表隊數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76,乙代表隊數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75.

1)求,的值;

2)若分別從甲、乙兩隊隨機(jī)各抽取1名成績不低于80分的學(xué)生,求抽到的學(xué)生中,甲隊學(xué)生成績不低于乙隊學(xué)生成績的概率;

3)判斷甲、乙兩隊誰的成績更穩(wěn)定,并說明理由(方差較小者穩(wěn)定).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,為等邊三角形,,,,的中點.

1)求證:;

2)求直線與平面所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著網(wǎng)購人數(shù)的日益增多,網(wǎng)上的支付方式也呈現(xiàn)一種多樣化的狀態(tài),越來越多的便捷移動支付方式受到了人們的青睞,更被網(wǎng)友們評為“新四大發(fā)明”之一.隨著人們消費觀念的進(jìn)步,許多人喜歡用信用卡購物,考慮到這一點,一種“網(wǎng)上的信用卡”橫空出世——螞蟻花唄.這是一款支付寶和螞蟻金融合作開發(fā)的新支付方式,簡單便捷,同時也滿足了部分網(wǎng)上消費群體在支付寶余額不足時的“賒購”消費需求.為了調(diào)查使用螞蟻花唄“賒購”消費與消費者年齡段的關(guān)系,某網(wǎng)站對其注冊用戶開展抽樣調(diào)查,在每個年齡段的注冊用戶中各隨機(jī)抽取100人,得到各年齡段使用螞蟻花唄“賒購”的人數(shù)百分比如圖所示.

1)由大數(shù)據(jù)可知,在1844歲之間使用花唄“賒購”的人數(shù)百分比y與年齡x成線性相關(guān)關(guān)系,利用統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù),以各年齡段的區(qū)間中點代表該年齡段的年齡,求所調(diào)查群體各年齡段“賒購”人數(shù)百分比y與年齡x的線性回歸方程(回歸直線方程的斜率和截距保留兩位有效數(shù)字);

2)該網(wǎng)站年齡為20歲的注冊用戶共有2000人,試估算該網(wǎng)站20歲的注冊用戶中使用花唄“賒購”的人數(shù);

3)已知該網(wǎng)店中年齡段在18-26歲和27-35歲的注冊用戶人數(shù)相同,現(xiàn)從1835歲之間使用花唄“賒購”的人群中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人,再從這8人中簡單隨機(jī)抽取2人調(diào)查他們每個月使用花唄消費的額度,求抽取的兩人年齡都在1826歲的概率.

參考答案:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示七面體中,平面,平面平面,四邊形是邊長為2的菱形,M,N分別為,的中點.

1)求證:平面;

2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)的定義域都是.

(1)求函數(shù)在點處的切線方程;

(2)判斷函數(shù)零點個數(shù);

(3)用表示的最小值,設(shè),若函數(shù)上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知分別是離心率的橢圓的左右項點,P是橢圓E的上頂點,且.

1)求橢圓E的方程;

2)若動直線過點,且與橢圓E交于A、B兩點,點M與點B關(guān)于y軸對稱,求證:直線恒過定點.

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【題目】丑橘是人們?nèi)粘I钪谐R姷臓I養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個不同產(chǎn)地的丑橘,各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價格(元/箱)和市場份額如下:

產(chǎn)地

批發(fā)價格

150

160

140

155

170

市場份額

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場同類產(chǎn)品中所占比重.

1)從該地批發(fā)市場銷售的丑橘中隨機(jī)抽取一箱,估計該箱丑橘價格低于160元的概率;

2)按市場份額進(jìn)行分層抽樣,隨機(jī)抽取20箱丑橘進(jìn)行檢驗,①從產(chǎn)地共抽取箱,求的值;②從這箱中隨機(jī)抽取三箱進(jìn)行等級檢驗,隨機(jī)變量表示來自產(chǎn)地的箱數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

3)產(chǎn)地的丑橘明年將進(jìn)入該地市場,定價160/箱,并占有一定市場份額,原有五個產(chǎn)地的丑橘價格不變,所占市場份額之比不變(不考慮其他因素).設(shè)今年丑橘的平均批發(fā)價為每箱元,明年丑橘的平均批發(fā)價為每箱元,比較,的大小.(只需寫出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定(試行)》規(guī)定:空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間、、、時,其對應(yīng)的空氣質(zhì)量狀況分別為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染.如圖為某市2019101日至107日的空氣質(zhì)量指數(shù)直方圖,在這7天內(nèi),下列結(jié)論正確的是( )

A.4的方差小于后3的方差

B.7天內(nèi)空氣質(zhì)量狀況為嚴(yán)重污染的天數(shù)為3

C.7天的平均空氣質(zhì)量狀況為良

D.空氣質(zhì)量狀況為優(yōu)或良的概率為

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