【題目】過拋物線y2=4x的焦點的直線l與拋物線交于AB兩點,設(shè)點M3,0.若△MAB的面積為,則|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

【答案】D

【解析】

設(shè)直線l的方程為x=ty+1,將直線與拋物線聯(lián)立,利用韋達定理以及弦長公式表示出|AB|,根據(jù)三角形的面積求出|y1y2|=4,代入計算即可求解.

拋物線y2=4x的焦點F為(1,0),

可設(shè)直線l的方程為x=ty+1,

代入拋物線方程,可得y24ty4=0,

設(shè)Ax1y1),Bx2,y2),可得y1+y2=4t,y1y2=﹣4,

則|AB|.|y1y2| . .,

MAB的面積為|MF|.|y1y2|2|y1y2|=4,

4,解得t1

則|AB| .8,

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線y24x焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,且|AB|4,若原點O是△ABC的垂心,則點C的坐標(biāo)為_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知點A是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點,點B為拋物線的焦點,P在拋物線上且滿足,當(dāng)取最大值時,點P恰好在以AB為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近幾年,電商行業(yè)的蓬勃發(fā)展帶動了快遞業(yè)的迅速增長,快遞公司攬收價格一般是采用“首重+續(xù)重”的計價方式.首重是指最低的計費重量,續(xù)重是指超過首重部分的計費重量,不滿一公斤按一公斤計費.某快遞網(wǎng)點將快件的攬收價格定為首重(不超過一公斤)8元,續(xù)重2/公斤(例如,若一個快件的重量是0.6公斤,按8元計費;若一個快件的重量是1.4公斤,按元計費).根據(jù)歷史數(shù)據(jù),得到該網(wǎng)點攬收快件重量的頻率分布直方圖如下圖所示

1)根據(jù)樣本估計總體的思想,將頻率視作概率,求該網(wǎng)點攬收快件的平均價格;

2)為了獲得更大的利潤,該網(wǎng)點對“一天中收發(fā)一件快遞的平均成本(單位:元)與當(dāng)天攬收的快遞件數(shù)(單位:百件)之間的關(guān)系”進行調(diào)查研究,得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:

每天攬收快遞件數(shù)(百件)

2

3

4

5

8

每件快遞的平均成本(元)

5.6

4.8

4.4

4.3

4.1

根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別根據(jù)甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程:

方程甲:,方程乙:.

①為了評價兩種模型的擬合效果,根據(jù)上表數(shù)據(jù)和相應(yīng)回歸方程,將以下表格填寫完整(結(jié)果保留一位小數(shù)),分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和,,并依此判斷哪個模型的擬合效果更好(備注:稱為相應(yīng)于點的殘差,殘差平方和

每天攬收快遞件數(shù)/百件

2

3

4

5

8

每天快遞的平均成本/

5.6

4.8

4.4

4.3

4.1

模型甲

預(yù)報值

5.2

5.0

4.8

殘差

0.2

0.4

模型乙

預(yù)報值

5.5

4.8

4.5

預(yù)報值

0

0.1

②預(yù)計該網(wǎng)點今年625日(端午節(jié))一天可以攬收1000件快遞,試根據(jù)①中確定的擬合效果較好的回歸模型估計該網(wǎng)點當(dāng)天的總利潤(總利潤=(平均價格-平均成本)×總件數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知F1F2是橢圓Cab0)的左、右焦點,過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點坐標(biāo)為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,當(dāng)△ABF2面積最大時,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面,的中點,點上,且.

1)求證:;

2)求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,,,,

(1)求證:平面平面;

(2)在線段上是否存在點,使得平面與平面所成銳二面角為?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解高新產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況,市場研究人員對該公司2019年下半年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計,統(tǒng)計數(shù)據(jù)列表如下:

月份

7

8

9

10

11

12

月份代碼

1

2

3

4

5

6

月利潤(萬元)

110

130

160

150

200

210

1)請用相關(guān)系數(shù)說明月利潤y(單位:萬元)與月份代碼x之間的關(guān)系的強弱(結(jié)果保留兩位小數(shù)),求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測該公司20201月份的利潤;

2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購一批新型材料,己知生產(chǎn)新型材料的乙企業(yè)對AB兩種型號各100件新型材料進行模擬測試,統(tǒng)計兩種新型材料使用壽命頻數(shù)如下表所示:

使用壽命

材料類型

1個月

2個月

3個月

4個月

總計

A

15

40

35

10

100

B

10

30

40

20

100

現(xiàn)有采購成本分別為10萬元/件和12萬元/件的A、B兩種型號的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月,不同類型的新型材料損壞的時間各不相同,經(jīng)甲公司測算,平均每件新型材料每月可以帶來5萬元收入,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每件新型材料的使用壽命都是整數(shù)月,且以頻率估計每件新型材料使用壽命的概率,如果你是甲公司的負責(zé)人,以每件新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款新型材料?

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸直線方程為,其中,.

參考數(shù)據(jù):,.

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