Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n（n=2，3，4…）是非零整數(shù)，其前n項(xiàng)和S_n，對(duì)與任意的正整數(shù)m，n都有|S_n-S_m|≤1則{a_n}的通項(xiàng)公式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得-1≤a_n-a_n+1≤1，由此能求出a_n=（-1）ⁿ⁺¹．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n（n=2，3，4…）是非零整數(shù)，其前n項(xiàng)和S_n，
∴對(duì)與任意的正整數(shù)m，n都有|S_n-S_m|≤1，則有：
∴-1≤a_n≤1，（n=m+1）
∴a_n=（-1）ⁿ⁺¹．
故答案為：an=(-1)n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推公式的合理運(yùn)用．