【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過(guò)點(diǎn)的直線(為參數(shù))與曲線相交于兩點(diǎn).

(I)試寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(Ⅱ)求的值.

【答案】(1)；.

(2)1.

【解析】分析：（1）消元法解出直線的普通方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式解出圓的直角坐標(biāo)方程

（2）將直線的參數(shù)方程為代入圓的直角坐標(biāo)方程并化簡(jiǎn)整理關(guān)于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問(wèn)題。

詳解：(Ⅰ)由已知有,又，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為:,即.

由直線的參數(shù)方程消去參數(shù),得直線的普通方程為:.

(Ⅱ)將參數(shù)方程，代入方程,整理得,

則.所以,由直線方程參數(shù)得幾何意義知: .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第1號(hào)車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號(hào)站開(kāi)始，在每個(gè)車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示“甲在號(hào)車站下車，乙在號(hào)車站下車”

（Ⅰ）用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)；

（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率；

（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為.取點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn).點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線，問(wèn)這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司名員工中的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有，其余的員工每天使用微信的時(shí)間在一小時(shí)以上，若將員工分成青年（年齡小于歲）和中年（年齡不小于歲）兩個(gè)階段，那么使用微信的人中是青年人.若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中是青年人.

（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出列聯(lián)表：

青年人

中年人

總計(jì)

經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

總計(jì)

（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，是否有百分之的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？

0.010

0.001

6.635

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點(diǎn)

求證：平面平面

設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離

在的條件下，若，求與平面所成角的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，是半圓的直徑，垂直于半圓所在的平面，點(diǎn)是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( 　)

A.B.平面平面

C.與所成的角為45°D.平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高二年級(jí)共有800名學(xué)生參加2019年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽，為了解學(xué)生成績(jī)，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績(jī)（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：

分組

頻數(shù)

⑴試估計(jì)該年級(jí)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)；

⑵成績(jī)?cè)?/span>的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出2名學(xué)生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ， =λ ﹣ （λ∈R），且 =﹣4，則λ的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求與的值；

（2）設(shè)的三個(gè)角、、所對(duì)的邊依次為、、，如果，且，試求的取值范圍；

（3）求函數(shù)的最大值.

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