Question

下列命題：
①函數(shù)y=-

2

x

在其定義域上是增函數(shù)；        
②函數(shù)y=

x2(x-1)

x-1

是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=log₂（x-1）的圖象可由y=log₂（x+1）的圖象向右平移2個(gè)單位得到；
④若2^a=3^b＜1，則a＜b＜0；
則上述正確命題的序號是

③④

．

Answer 1

分析：①函數(shù)y=-

2

x

在（0，+∞），（-∞，0）上是增函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)；
②y=

x2(x-1)

x-1

=x²的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；
③根據(jù)函數(shù)的圖象的平移法則可判斷
④由2^a＜1，3^b＜1可得a＜0，b＜0，2^a=3^b=k，（0＜k＜1），可比較大小

解答：解：①函數(shù)y=-

2

x

在（0，+∞），（-∞，0）上是增函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，故①錯(cuò)誤
②∵y=

x2(x-1)

x-1

=x²（x≠1）的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；故②錯(cuò)誤
③把y=log₂（x+1）的圖象向右平移2個(gè)單位可得函數(shù)y=log₂（x+1-2）=log₂（x-1）的圖象；故③正確
④若2^a＜1，3^b＜1則a＜0，b＜0，設(shè)2^a=3^b=k，（0＜k＜1），則a=log₂k，b=log₃k，則a＜b，故④正確
故答案為：③④

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體，主要考查了反比例函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，偶函數(shù)的判斷，函數(shù)的圖象的平移法則的應(yīng)用及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用．