函數(shù)對(duì)一切x、y∈R，都有f(x+y)= f(x)+ f(y).

（1）求證f(x)是奇函數(shù)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（2）若f(-3)=a,求f(12)（用a表示）。

證明：（1）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

∵f(x+y)= f(x)+ f(y)

令y=-x,得：f(0)= f(x)+ f(-x)

令x=y=0,得：f(0)= f(0)+ f(0) ∴f(0)=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

∴f(-x)=-f(x)

∴f(x)是奇函數(shù)；

（2）f(12)=2 f(6)= 4 f(3)= -4 f(-3)=-4a w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，對(duì)一切x、y∈R，均滿足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=3，f(
π2
)=4，
（1）求f（π）的值；
（2）求證：f（x）為周期函數(shù)，并求出其一個(gè)周期；
（3）求函數(shù)f（x）解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)．
（1）若函數(shù)y=f（x）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），f(
1
3
)=1，
①求f（1），f(
1
9
)的值，
②若函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽+的減函數(shù)，且f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．
（2）若函數(shù)y=f（x）對(duì)一切x∈R滿足f（x+2）=-f（x），求證：f（x）是周期函數(shù)；
（3）若函數(shù)y=f（x）對(duì)一切x、y∈R滿足f（x+y）=f（x）+f（y），求證：f（x）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)對(duì)一切x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).

（1）求證f(x)是奇函數(shù)；

（2）若f(-3)=a,用a表示f(12).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆吉林省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)對(duì)一切x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求f(0)的值

(2)求證：f(x)是奇函數(shù)；

(3)若f(－3)＝a，用a表示f(12)．

 

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