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復平面上有兩點A,B對應的復數為α,β,

(1)若是-1的一個虛立方根,求證△AOB是正三角形(O是原點);

(2)若△AOB是∠OAB=的等腰三角形,且是方程+ax+b=0的根,求實數a,b的值.

答案:
解析:

  解 (1)∵=1,∴|α|=|β|,即|OA|=|OB|;而-1的兩個立方虛根為,由復數的幾何意義知,α與β之間的夾角為,故△AOB為正三角形.

  (2)依題意有|β|=,且

因實系數方程虛根成對出現,則方程+ax+b=0有兩根,由韋達定理知a=-1,b=.當時,同理可求得a=-1,b=


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:013

已知復數z1=1-2i,z2=,z3=-2+i,z4=,z5=-,它們在復平面內

的對應點在同一圓周上的有(  )

A.兩點         B.三點       C.四點       D.五點

 

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科目:高中數學 來源: 題型:013

復平面上有兩點A(3,5)B(6,4),△AOB的重心為G,向量對應的復數是

[    ]

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列四種說法:①命題“若,則”的否命題是“若,則”;②四面體的外接球球心在棱上,且,則在外接球球面上、兩點間的球面距離是;③若,則復數在復平面內對應的點位于第三象限;④在某項測量中,測量結果服從正態(tài)分布).若內取值的概率為0.4,則內取值的概率為0.4;其中說法正確的有(    )

       A.4個             B.3個        C.2個       D.1個

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已知復數z1=1-2i,z2=i,z3=-2+i,z4=i,z5=-,它們在復平面內的對應點在同一圓周上的有(    )

A.兩點             B.三點             C.四點             D.五點

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