Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點A₁（x₁，0）、A₂（x₂，0）分別作x軸的垂線與拋物線x²=2y分別交于點A1′、A2′，直線A1′A2′與 x軸交于點A₃（x₃，0），這樣就稱x₁、x₂確定了x₃．同樣，可由x₂、x₃確定x₄，…，若x₁=2，x₂=3，則x₅=

1

2

．

Answer 1

分析：由A₁（2，0）、A₂（3，0），計算出A₁'（2，2）、A₂'（3，

9

2

），從而得到直線A₁'A₂'方程，令y=0得到A₃（

6

5

，0），再結(jié)合拋物線方程得A₃'（

6

5

，

18

25

），然后再類似地求出A₄'的坐標(biāo)，求出直線A₃'A₄'方程，再令y=0，即可得到x₅的值．

解答：解：∵A₁（x₁，0）、A₂（x₂，0）且x₁=2，x₂=3，
∴結(jié)合拋物線x²=2y方程，得A₁'（2，2）、A₂'（3，

9

2

）
因此可得直線A₁'A₂'斜率為k₁=

9 2 -2

3-2

=

5

2

，
可得A₁'A₂'方程：y-2=

5

2

（x-2），令y=0，得A₃（

6

5

，0），
將x=

6

5

代入拋物線x²=2y方程，得A₃'（

6

5

，

18

25

）
類似地算出A₂'A₃'斜率為k₂=

21

10

，得A₂'A₃'方程：y-

18

25

=

21

10

（x-

6

5

），
令y=0，得A₄（

6

7

，0），拋物線x²=2y方程，得A₃'（

6

7

，

18

49

）
∴A₂'A₃'斜率為k₃=

36

35

，得A₃'A₄'方程：y-

18

49

=

36

35

（x-

6

7

），
最后令y=0，得x₅=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題給出拋物線方程，通過兩點確定的直線找到它在x軸上的截距，如此反復(fù)求第5個點的橫坐標(biāo)，著重考查了直線的方程和拋物線的簡單性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．