7．函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-1在x=-3時(shí)取得極值，則a=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 因?yàn)閒（x）在x=-1時(shí)取極值，則求出f′（x）得到f′（-3）=0，解出求出a即可．

解答 解：∵f′（x）=3x2+2ax+3，f（x）在x=-3時(shí)取得極值，
∴f′（-3）=30-6a=0
∴a=5．
經(jīng)驗(yàn)證a=5時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+5x2+3x-1在x=-3時(shí)取得極值，滿足題意．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年安徽六安一中高一上國慶作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

，則（ ）

A． B．

C.4 D．5

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18．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．
（1）證明：PF⊥FD；
（2）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

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15．已知函數(shù)f（x）=cos（$\frac{π}{2}$+x）+sin2（$\frac{π}{2}$+x），x∈R，則f（x）的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{5}{4}$C．1D．2$\sqrt{2}$

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2．函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（　�。�
A．ab=0B．a+b=0C．a2+b2=0D．a=b

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12．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-a（x-1），a∈R
（1）若a=0時(shí)，求f（x）在x=1處的切線
（2）若函數(shù)f（x）＞0 對?x∈（1，+∞）恒成立．求a的取值范圍
（3）從編號為1到2015的2015個(gè)小球中，有放回地連續(xù)取16次小球 （每次取一球），記所取得的小球的號碼互不相同的概率為p，求證：$\frac{1}{p}$＞e${\;}^{\frac{120}{2011}}$．

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19．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°，2AB=2AD=CD，側(cè)面PAD是正三角形且垂直于底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE⊥平面PCD；
（2）求二面角B-PC-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{2}x$．
（Ⅰ）求f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，$f（x）+\frac{a}{x}＜0$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，$\frac{1}{2ln2}+\frac{1}{3ln3}+…+\frac{1}{nlnn}＞\frac{{3{n^2}-n-2}}{{2{n^2}+2n}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=2-x2，g（x）=x．若f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，那么，f（x）*g（x）的最大值是（　�。ㄗⅲ簃in表示最小值）
A．2B．1C．0D．$-\frac{1}{2}$

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