圓心在直線y＝2x＋1上，且到x軸的距離恰等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長(zhǎng)為，求此圓的方程．

答案：
解析：

　　略解1　由題意，設(shè)所求圓的圓心為(a，2a＋1)，則圓的方程為，令x＝0得＝0．

∴，解得a＝－2或a＝．

∴所求圓的方程為

　　略解2　由題意，設(shè)所求圓的方程為．

　　由(其中，是根據(jù)弦長(zhǎng)、弦心距與半徑關(guān)系得到)，解得

∴所求圓的方程為＋．


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已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程．

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已知圓C過點(diǎn)M(5，2)、N(3，2)，且圓心在直線y＝2x－3上．

(Ⅰ)求圓C的方程；

(Ⅱ)求圓C過點(diǎn)P(4，4)的最短弦所在的直線方程．

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