【題目】已知函數(shù)的定義域是,有下列四個(gè)命題,其中正確的有(

A.對(duì)于(0),函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)

B.對(duì)于(0,),函數(shù)存在最小值

C.存在(,0),使得對(duì)于任意,都有成立

D.存在(0,),使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

【答案】ABD

【解析】

當(dāng)時(shí),恒成立,可得正確;當(dāng)時(shí),利用二次求導(dǎo)可知函數(shù)在定義域內(nèi)存在最小值,故正確;當(dāng)時(shí),根據(jù)時(shí),可知不正確;當(dāng)時(shí),根據(jù)函數(shù)的最小值小于零能成立,可知正確.

因?yàn)?/span>,定義域?yàn)?/span>,

,

當(dāng)時(shí),恒成立,所以上是單調(diào)增函數(shù),故正確;

當(dāng)時(shí),令,則,所以為增函數(shù),設(shè)的根為,即,則當(dāng)時(shí),,此時(shí)上遞減;當(dāng)時(shí),,此時(shí),上遞增,所以函數(shù)時(shí)取得最小值,故正確;

當(dāng)時(shí),由知,函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù),因?yàn)?/span>時(shí),,,所以,所以不正確;

當(dāng)時(shí),由知,函數(shù)時(shí)取得最小值,要使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),必須且只需函數(shù)的最小值小于0即可,即,

那么當(dāng)時(shí),有,

所以存在,使上式成立,故正確.

故選:ABD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( )

A. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是

B. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是

C. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是

D. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是

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1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)求出相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)并加以說明;

2)建立關(guān)于的回歸方程,預(yù)測2018年該地區(qū)患“三高”的人數(shù).

參考數(shù)據(jù):,,.參考公式:相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:.

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若正四棱錐的棱長都相等,求這個(gè)正四棱錐的體積V;

設(shè)等腰三角形APQ的底角為x,試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù),并求S的范圍.

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(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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A. B. C. D.

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1)求拋物線方程;

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