【題目】一臺機器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點,每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少,隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化,具有線性相關(guān)關(guān)系,下表為抽樣試驗的結(jié)果:

轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)/秒)

8

10

12

14

16

每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)(件)

5

7

8

9

11

(1)如果有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸方程;

(2)若實際生產(chǎn)中,允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多有1個,那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?參考公式:,

【答案】(1); (2)機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒內(nèi).

【解析】

1)先求出x和y的平均數(shù),利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù),求出,寫出回歸直線方程;

2)根據(jù)上一問求出的回歸直線方程,使得函數(shù)值小于或等于10,解出不等式.

(1)畫出散點圖,

由散點圖可知,兩變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系.列表,計算:

1

2

3

4

16

14

12

8

11

9

8

5

176

126

96

40

256

196

144

64

,,

設(shè)所求回歸方程為,則由上表可得

.

.

∴回歸方程為.

(2)由解得,所以機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒內(nèi).

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(2)請根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名志愿者樣本的平均數(shù);

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