Question

2．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，前5項之和等于15．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，記數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n．

Answer 1

分析 （1）利用求和公式計算a₅，再根據(jù)通項得出公差，從而得出通項公式；
（2）利用裂項法求和即可．

解答 解：（1）∵{a_n}是等差數(shù)列，前5項之和等于15，
∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{2}×5$=15，
∴a₅=5，
∴{a_n}的公差d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{1}}{4}$=1，
∴a_n=n．
（2）b_n=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴T_n=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，裂項法數(shù)列求和，屬于基礎(chǔ)題．