【題目】已知.
(Ⅰ)當時,求的極值;
(Ⅱ)若有2個不同零點,求的取值范圍;
(Ⅲ)對,求證: .
【答案】(1) ,無極大值(2) (3)見解析
【解析】試題分析:(Ⅰ)求導,利用導函數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)性,進而確定函數(shù)的極值;(Ⅱ)求導,討論的取值,研究導函數(shù)的符號變換,得到函數(shù)單調(diào)性和極值,再通過零點的個數(shù)確定極值的符號;(Ⅲ)作差構造函數(shù),求導,利用導數(shù)求其最值即可證明.
試題解析:(Ⅰ)當時
, , 為減函數(shù)
, , 為增函數(shù)
∴,無極大值;
(Ⅱ)
當時, ,只有個零點
當時,
, , 為減函數(shù)
, , 為增函數(shù)
而
∴當, ,使
當時,∴ ∴
∴
取,∴
∴函數(shù)有個零點
當時,
令得,
①,即時
當變化時 , 變化情況是
∴
∴函數(shù)至多有一個零點,不符合題意
②時, , 在單調(diào)遞增
∴至多有一個零點,不合題意
③當時,即以時
當變化時, 的變化情況是
∴, 時
∴函數(shù)至多有個零點
綜上: 的取值范圍是
(Ⅲ)令
令行禁止
∴為增函數(shù)
取, ,
∴存在唯一使,即
, ,即,∴為減函數(shù)
, ,即,∴為增函數(shù)
∴
∴對有
即
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示,為抑制房價過快上漲,政府從8月采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房價得到很好的抑制.
(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(萬元/平方米)與月份之間具有較強的線性相關關系,試建立關于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);政府若不調(diào)控,依此相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價;
(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中,隨機抽取三個月的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關注所抽三個月份的所屬季度,記不同季度的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù): , , ;
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
, .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解學生的身體狀況,某校隨機抽取了一批學生測量體重,經(jīng)統(tǒng)計,這批學生的體重數(shù)據(jù)(單位:千克)全部介于至之間,將數(shù)據(jù)分成以下組,第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第、、組中隨機抽取名學生做初檢.
(Ⅰ)求每組抽取的學生人數(shù).
(Ⅱ)若從名學生中再次隨機抽取名學生進行復檢,求這名學生不在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”,分初賽和復賽兩個階段進行,規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復賽資格,某校有800名學生參加了初賽,所有學生的成績均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.
(Ⅰ)求獲得復賽資格的人數(shù);
(Ⅱ)從初賽得分在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學校座談交流,那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?
(Ⅲ)從(Ⅱ)抽取的人中,選出人參加全市座談交流,設表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望E(X).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】
極坐標系的極點為直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,兩神坐標系中的長度單位相同.已知曲線的極坐標方程為, .
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)在曲線上求一點,使它到直線: (為參數(shù))的距離最短,寫出點的直角坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在R上的奇函數(shù)滿足,且在[0,1)上單調(diào)遞減,若方程在[0,1)上有實數(shù)根,則方程在區(qū)間[-1,7]上所有實根之和是
A. 12 B. 14 C. 6 D. 7
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若關于的方程的不同實數(shù)根的個數(shù)為,則的所有可能值為( )
A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy 中,曲線C1的參數(shù)方程為:(),M是上的動點,P點滿足,P點的軌跡為曲線.
(1)求的參數(shù)方程;
(2)在以O為極點,x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與的異于極點的交點為A,與的異于極點的交點為B,求.
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