已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：，點，參數(shù)．
（Ⅰ）求點軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點到直線距離的最大值．

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：(Ⅰ)由消去θ即求出P軌跡的直角坐標(biāo)方程；；（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程即為，化直角坐標(biāo)方程為x y+10=0，利用直線和圓的位置關(guān)系可解．或利用點線距結(jié)合三角函數(shù)知識求解．
試題解析：（Ⅰ）由且參數(shù)α∈[0，2π]，
所以點P的軌跡方程為．（3分）
（Ⅱ）因為，所以，
所以ρsinθ ρcosθ=10，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x y+10=0．（6分）
法一：由（Ⅰ） 點P的軌跡方程為，圓心為（0，2），半徑為2.，所以點P到直線l距離的最大值 .（10分）
法二：，當(dāng)，，即點P到直線l距離的最大值．（10分）
考點：1.極坐標(biāo)方程、普通方程以及轉(zhuǎn)化；2.點到直線的距離公式

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點Q的極坐標(biāo)為。
（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（2）若直線過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當(dāng)弦MN的長度為最小時，直線的直角坐標(biāo)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)），兩曲線相交于兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點，求的最小值，并求相應(yīng)點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點，直線l的極坐標(biāo)方程為.
（1）判斷點P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；
（2）設(shè)直線l與曲線C的兩個交點為A、B，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程為的直線，被以原點為極點，軸的正半軸為極軸，極坐標(biāo)方程為的曲線所截，求截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線，過點的直線的參數(shù)方程為：，(t為參數(shù))，直線與曲線分別交于兩點.
(1)寫出曲線和直線的普通方程；
(2)若成等比數(shù)列,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0<a<)，曲線C的極坐標(biāo)方程為．
（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（II）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，當(dāng)a變化時，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點的直線的參數(shù)方程為，設(shè)直線與曲線分別交于；
（1）寫出曲線和直線的普通方程；
（2）若成等比數(shù)列,求的值．

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