【題目】某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機在這兩條流水線上各抽取100件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:毫克),質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
產(chǎn)品質(zhì)量/毫克 | 頻數(shù) |
(165,175] | 3 |
(175,185] | 2 |
(185,195] | 21 |
(195,205] | 36 |
(205,215] | 24 |
(215,225] | 9 |
(225,235] | 5 |
(Ⅰ)根據(jù)乙流水線樣本的頻率分布直方圖,求乙流水線樣本質(zhì)量的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));
(Ⅱ)從甲流水線樣本中質(zhì)量在的產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品,求兩件產(chǎn)品中恰有一件合格品的概率;
甲流水線 | 乙流水線 | 總計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
總計 |
(Ⅲ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)?
下面臨界值表僅供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中n=a+b+c+d.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下,認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān).
【解析】
(Ⅰ)求出前三組的頻率之和及前四組的頻率之和,則可判斷中位數(shù)在第四組,設(shè)其大小為,由解得;
(Ⅱ)甲流水線樣本中質(zhì)量在的產(chǎn)品共有5件,其中合格品有2件,設(shè)為;不合格品3件,設(shè)為,再利用列舉法以及古典概型概率公式可得;
(Ⅲ)先得列聯(lián)表,再根據(jù)表中數(shù)據(jù),計算出觀測值,結(jié)合臨界值表可得.
(Ⅰ)因為前三組的頻率之和
前四組的頻率之和
所以中位數(shù)在第四組,設(shè)為
由,解得.
(Ⅱ)甲流水線樣本中質(zhì)量在的產(chǎn)品共有5件,其中合格品有2件,設(shè)為;不合格品3件,設(shè)為
從中任取2件的所有取法有,共10種,
恰有一件合格品的取法有共6種,
所以兩件產(chǎn)品中恰有一件合格品的概率為.
(Ⅲ)由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知,合格品的個數(shù)為,
甲流水線 | 乙流水線 | 總計 | |
合格品 | 92 | 96 | 188 |
不合格品 | 8 | 4 | 12 |
總計 | 100 | 100 | 200 |
所以,2×2列聯(lián)表是:
所以
不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下,認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+2x﹣4y+3=0.
(1)若直線l:x+y=0與圓C交于A,B兩點,求弦AB的長;
(2)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】高鐵是一種快捷的交通工具,為我們的出行提供了極大的方便。某高鐵換乘站設(shè)有編號為①,②,③,④,⑤的五個安全出口,若同時開放其中的兩個安全出口,疏散名乘客所需的時間如下:
安全出口編號 | ①② | ②③ | ③④ | ④⑤ | ①⑤ |
疏散乘客時間(s) | 120 | 220 | 160 | 140 | 200 |
則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是( )
A. ①B. ②C. ④D. ⑤
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】電子計算機誕生于20世紀中葉,是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一.計算機利用二進制存儲信息,其中最基本單位是“位(bit)”,1位只能存放2種不同的信息:0或l,分別通過電路的斷或通實現(xiàn).“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲單位,1Byte=8bit,因此1字節(jié)可存放從00000000(2)至11111111(2)共256種不同的信息.將這256個二進制數(shù)中,所有恰有相鄰兩位數(shù)是1其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加,則計算結(jié)果用十進制表示為
A. 254B. 381C. 510D. 765
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【題目】電子計算機誕生于20世紀中葉,是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一.計算機利用二進制存儲信息,其中最基本單位是“位(bit)”,1位只能存放2種不同的信息:0或l,分別通過電路的斷或通實現(xiàn).“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲單位,1Byte=8bit,因此1字節(jié)可存放從00000000(2)至11111111(2)共256種不同的信息.將這256個二進制數(shù)中,所有恰有相鄰兩位數(shù)是1其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加,則計算結(jié)果用十進制表示為
A. 254B. 381C. 510D. 765
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【題目】如圖所示的矩形ABCD中,AB=AD=2,點E為AD邊上異于A,D兩點的動點,且EF//AB,G為線段ED的中點,現(xiàn)沿EF將四邊形CDEF折起,使得AE與CF的夾角為60°,連接BD,F(xiàn)D.
(1)探究:在線段EF上是否存在一點M,使得GM//平面BDF,若存在,說明點M的位置,若不存在,請說明理由;
(2)求三棱錐G—BDF的體積的最大值,并計算此時DE的長度.
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【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.
附注:
參考數(shù)據(jù):,,
,≈2.646.
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (, 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)的左、右頂點分別為A1(﹣2,0),A2(2,0),右準線方程為x=4.過點A1的直線交橢圓C于x軸上方的點P,交橢圓C的右準線于點D.直線A2D與橢圓C的另一交點為G,直線OG與直線A1D交于點H.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若HG⊥A1D,試求直線A1D的方程;
(3)如果,試求的取值范圍.
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