已知O為坐標原點，平面向量數(shù)學公式=（數(shù)學公式，-1），數(shù)學公式=（數(shù)學公式，數(shù)學公式）．
（1）證明：數(shù)學公式；
（2）若點C為數(shù)學公式和數(shù)學公式夾角平分線上的點，且|數(shù)學公式|=4，求向量數(shù)學公式．

解：（1）證明：∵平面向量=（，-1），=（，），∴=+（-1）×=0，
∴．
（2）設(shè) =（x，y），則易知所在的直線與x軸的夾角為15°，即直線OC的傾斜角等于15°．
再由||=4 可得 x=4cos15°=4cos （45°-30°）=4（+）=，
y=4sin15°=4sin （45°-30°）=4（-）=，
故 =（，）．
分析：（1）由向量和的坐標，求出 =0，利用兩個向量垂直的條件可得．
（2）設(shè) =（x，y），則易知直線OC的傾斜角等于15°，再由 x=4cos15°=4cos （45°-30°），y=4sin15°=4sin （45°-30°），利用兩角和差的正弦、余弦公式
求出x、y的值，從而求得的坐標．
點評：本題主要考查兩個向量垂直的條件，兩個向量坐標形式的運算，兩角和差的正弦、余弦公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）利用1）的結(jié)論求解不等式2|lnx|≤數(shù)學公式•|x-1|．并利用不等式結(jié)論比較ln2（1+x）與數(shù)學公式的大小．
（3）若不等式數(shù)學公式對任意n∈N*都成立，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知數(shù)學公式


  1. A.
    -312
  2. B.
    -174
  3. C.
    -76
  4. D.
    174

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列命題是真命題的是


  1. A.
    命題“?x＞0，使得x2-2x+3≥0”的否定為“?x＞0，使得x2-2x+3＜0”
  2. B.
    “0＜ab＜1”是“b＜數(shù)學公式”的充分不必要條件
  3. C.
    若數(shù)學公式，數(shù)學公式滿足數(shù)學公式•數(shù)學公式=0，則數(shù)學公式=數(shù)學公式或數(shù)學公式=數(shù)學公式
  4. D.
    “若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題為“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設(shè)O為△ABC內(nèi)一點，且滿足數(shù)學公式，則△AOB與△AOC的面積之比是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知A={x|-2＜x≤3}、數(shù)學公式，則A∩B=


  1. A.
    {x|1＜x＜3}
  2. B.
    {x|-2＜x＜1}
  3. C.
    {x|1≤x≤3}
  4. D.
    R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

給出下列命題：
①y=1是冪函數(shù)；
②函數(shù)y=|x+2|-2x在R上有3個零點；
③數(shù)學公式的解集為[2，+∞）；
④當n≤0時，冪函數(shù)y=xn的圖象與兩坐標軸不相交；
其中真命題的序號是________（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式lnx＜mx對一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）某同學發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)a、b（a＜b），使ab=ba．試問：他的判斷是否正確？若不正確，請說明理由；若正確，請寫出a的取值范圍（不需要解答過程）．

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同步練習冊答案